ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. При каких значениях параметра a уравнение 4x + a = 2 имеет положительный корень?
2. При каких значениях параметра a уравнение (a + 6)x = 3 имеет отрицательный корень?
3. При каких значениях параметра a уравнение (a — 1)x = a² — 1 имеет единственный положительный корень?

1. Уравнение 4x + a = 2 имеет положительный корень при a < 2.
2. Уравнение (a + 6)x = 3 имеет отрицательный корень при a < -6.
3. Уравнение (a — 1)x = a² — 1 имеет единственный положительный корень при a > -1 и a ≠ 1.

1) Уравнение 4x + a = 2 имеет положительный корень

Решим уравнение относительно x:
4x + a = 2
4x = 2 — a
x = (2 — a) / 4.

Для того чтобы корень x был положительным, необходимо:
(2 — a) / 4 > 0.

Так как знаменатель 4 положителен, то условие положительности дроби сводится к:
2 — a > 0.

Решим неравенство:
2 > a, или a < 2.

Ответ: при a < 2.

2) Уравнение (a + 6)x = 3 имеет отрицательный корень

Решим уравнение относительно x:
(a + 6)x = 3
x = 3 / (a + 6), где a ≠ -6 (так как деление на 0 невозможно).

Для того чтобы корень x был отрицательным, необходимо:
3 / (a + 6) < 0.

Дробь будет отрицательной, если числитель и знаменатель имеют разные знаки. Так как числитель 3 положителен, то знаменатель должен быть отрицательным:
a + 6 < 0.

Решим неравенство:
a < -6.

Ответ: при a < -6.

3) Уравнение (a — 1)x = a² — 1 имеет единственный положительный корень

Решим уравнение относительно x:
(a — 1)x = a² — 1
x = (a² — 1) / (a — 1), где a ≠ 1 (так как деление на 0 невозможно).

Разделим числитель на знаменатель:
x = (a — 1)(a + 1) / (a — 1).

Сократим на (a — 1), учитывая, что a ≠ 1:
x = a + 1.

Для того чтобы корень x был положительным, необходимо:
a + 1 > 0.

Решим неравенство:
a > -1.

Условие a ≠ 1 уже учтено.

Ответ: при a > -1 и a ≠ 1.