Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
- При каких значениях параметра a уравнение 4x + a = 2 имеет положительный корень?
- При каких значениях параметра a уравнение (a + 6)x = 3 имеет отрицательный корень?
- При каких значениях параметра a уравнение (a — 1)x = a² — 1 имеет единственный положительный корень?
- Уравнение 4x + a = 2 имеет положительный корень при a < 2.
- Уравнение (a + 6)x = 3 имеет отрицательный корень при a < -6.
- Уравнение (a — 1)x = a² — 1 имеет единственный положительный корень при a > -1 и a ≠ 1.
1) Уравнение 4x + a = 2 имеет положительный корень
Решим уравнение относительно x:
4x + a = 2
4x = 2 — a
x = (2 — a) / 4.
Для того чтобы корень x был положительным, необходимо:
(2 — a) / 4 > 0.
Так как знаменатель 4 положителен, то условие положительности дроби сводится к:
2 — a > 0.
Решим неравенство:
2 > a, или a < 2.
Ответ: при a < 2.
2) Уравнение (a + 6)x = 3 имеет отрицательный корень
Решим уравнение относительно x:
(a + 6)x = 3
x = 3 / (a + 6), где a ≠ -6 (так как деление на 0 невозможно).
Для того чтобы корень x был отрицательным, необходимо:
3 / (a + 6) < 0.
Дробь будет отрицательной, если числитель и знаменатель имеют разные знаки. Так как числитель 3 положителен, то знаменатель должен быть отрицательным:
a + 6 < 0.
Решим неравенство:
a < -6.
Ответ: при a < -6.
3) Уравнение (a — 1)x = a² — 1 имеет единственный положительный корень
Решим уравнение относительно x:
(a — 1)x = a² — 1
x = (a² — 1) / (a — 1), где a ≠ 1 (так как деление на 0 невозможно).
Разделим числитель на знаменатель:
x = (a — 1)(a + 1) / (a — 1).
Сократим на (a — 1), учитывая, что a ≠ 1:
x = a + 1.
Для того чтобы корень x был положительным, необходимо:
a + 1 > 0.
Решим неравенство:
a > -1.
Условие a ≠ 1 уже учтено.
Ответ: при a > -1 и a ≠ 1.
Алгебра
