Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите неравенство:
- ax > 0;
- ax < 1;
- ax ≥ a;
- (a — 2)x > a² — 4;
- (a + 3)x ≤ a² — 9;
- 2(x — a) < ax — 4.
- Если a > 0, то x > 0; если a < 0, то x < 0; если a = 0, решений нет.
- Если a > 0, то x < 1/a; если a < 0, то x > 1/a; если a = 0, любое x является решением.
- Если a > 0, то x ≥ 1; если a < 0, то x ≤ 1; если a = 0, любое x является решением.
- Если a > 2, то x > a + 2; если a < 2, то x < a + 2; если a = 2, решений нет.
- Если a > -3, то x ≤ a — 3; если a < -3, то x ≥ a — 3; если a = -3, любое x является решением.
- Если a < 2, то x < -2; если a > 2, то x > -2; если a = 2, решений нет.
1) ax > 0
Рассмотрим неравенство ax > 0.
- Если a > 0, то делим обе части на a, знак неравенства не меняется: x > 0.
- Если a < 0, то делим обе части на a, знак неравенства меняется: x < 0.
- Если a = 0, то неравенство принимает вид 0 > 0, решений нет.
Ответ: если a > 0, то x > 0; если a < 0, то x < 0; если a = 0, решений нет.
2) ax < 1
Рассмотрим неравенство ax < 1.
- Если a > 0, то делим обе части на a, знак неравенства не меняется: x < 1/a.
- Если a < 0, то делим обе части на a, знак неравенства меняется: x > 1/a.
- Если a = 0, то неравенство принимает вид 0 < 1, что верно для любого x.
Ответ: если a > 0, то x < 1/a; если a < 0, то x > 1/a; если a = 0, любое x является решением.
3) ax ≥ a
Рассмотрим неравенство ax ≥ a.
- Если a > 0, то делим обе части на a, знак неравенства не меняется: x ≥ 1.
- Если a < 0, то делим обе части на a, знак неравенства меняется: x ≤ 1.
- Если a = 0, то неравенство принимает вид 0 ≥ 0, что верно для любого x.
Ответ: если a > 0, то x ≥ 1; если a < 0, то x ≤ 1; если a = 0, любое x является решением.
4) (a — 2)x > a² — 4
Рассмотрим неравенство (a — 2)x > a² — 4.
- Если a — 2 > 0 (то есть a > 2), делим обе части на a — 2, знак неравенства не меняется: x > a + 2.
- Если a — 2 < 0 (то есть a < 2), делим обе части на a — 2, знак неравенства меняется: x < a + 2.
- Если a — 2 = 0 (то есть a = 2), неравенство принимает вид 0 > 0, решений нет.
Ответ: если a > 2, то x > a + 2; если a < 2, то x < a + 2; если a = 2, решений нет.
5) (a + 3)x ≤ a² — 9
Рассмотрим неравенство (a + 3)x ≤ a² — 9.
- Если a + 3 > 0 (то есть a > -3), делим обе части на a + 3, знак неравенства не меняется: x ≤ a — 3.
- Если a + 3 < 0 (то есть a < -3), делим обе части на a + 3, знак неравенства меняется: x ≥ a — 3.
- Если a + 3 = 0 (то есть a = -3), неравенство принимает вид 0 ≤ 0, что верно для любого x.
Ответ: если a > -3, то x ≤ a — 3; если a < -3, то x ≥ a — 3; если a = -3, любое x является решением.
6) 2(x — a) < ax — 4
Рассмотрим неравенство 2(x — a) < ax — 4.
Раскроем скобки:
2x — 2a < ax — 4.
Перенесем все слагаемые с x в одну сторону:
2x — ax < 2a — 4.
Вынесем x за скобки:
x(2 — a) < 2a — 4.
- Если 2 — a > 0 (то есть a < 2), делим обе части на 2 — a, знак неравенства не меняется: x < -2.
- Если 2 — a < 0 (то есть a > 2), делим обе части на 2 — a, знак неравенства меняется: x > -2.
- Если 2 — a = 0 (то есть a = 2), неравенство принимает вид 0 < 0, решений нет.
Ответ: если a < 2, то x < -2; если a > 2, то x > -2; если a = 2, решений нет.
