Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Приведите пример ста попарно различных множеств таких, что объединение любых двух из них содержит каждое из остальных 98 в качестве подмножества.
Таких множеств не существует. Если предположить существование ста попарно различных множеств, где объединение любых двух содержит остальные 98 множеств, то это противоречит условиям задачи. Рассмотрим пересечения и объединения множеств:
- Пусть N₁ ∩ N₂ = ∅, тогда N₁ ∪ N₂ должно содержать все остальные множества (N₃, N₄, …, N₉₉, N₁₀₀).
- Аналогично, N₁ ∩ N₉₉ = ∅, а N₁ ∪ N₉₉ должно содержать (N₂, N₃, …, N₉₈, N₁₀₀).
- Для N₉₉ ∩ N₁₀₀ = ∅ объединение N₉₉ ∪ N₁₀₀ должно содержать (N₁, N₂, …, N₉₇, N₉₈).
При таком построении множества начинают противоречить друг другу, так как невозможно одновременно соблюсти условия для всех 100 множеств. Следовательно, такие множества не существуют.
1. Введение и анализ задачи
Предположим, что существуют 100 попарно различных множеств: N₁, N₂, …, N₉₉, N₁₀₀. Условие задачи требует, чтобы объединение любых двух из этих множеств содержало каждое из остальных 98 множеств в качестве подмножества.
2. Проверка условий на примере пары множеств N₁ и N₂
Рассмотрим множества N₁ и N₂:
- Пусть N₁ ∩ N₂ = ∅ (их пересечение пусто).
- Тогда N₁ ∪ N₂ должно содержать все остальные множества: N₃, N₄, …, N₉₉, N₁₀₀.
Это означает, что каждый элемент из множеств N₃, N₄, …, N₉₉, N₁₀₀ содержится либо в N₁, либо в N₂, либо в обоих.
3. Аналогичное рассуждение для других пар множеств
Рассмотрим теперь другую пару, например, N₁ и N₉₉:
- Пусть N₁ ∩ N₉₉ = ∅.
- Тогда N₁ ∪ N₉₉ должно содержать все остальные множества: N₂, N₃, …, N₉₈, N₁₀₀.
И так далее для всех остальных пар. Для каждой пары объединение должно включать все оставшиеся множества.
4. Противоречие условий
Если объединение любых двух множеств должно содержать все остальные 98 множеств, то:
- Каждый элемент из множеств N₃, N₄, …, N₉₉, N₁₀₀ должен одновременно принадлежать любому объединению (например, N₁ ∪ N₂, N₁ ∪ N₉₉, N₉₉ ∪ N₁₀₀ и т.д.).
- Однако при этом каждое множество должно быть попарно различным, а их пересечения могут быть пустыми.
Эти условия противоречат друг другу, так как невозможно одновременно удовлетворить требование о том, чтобы объединение любых двух множеств содержало остальные 98 множеств, при условии их попарной различности.
5. Вывод
Таким образом, такие множества не могут существовать.
Ответ: таких множеств не существует.
