Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- x²(x+2) > 0;
- x²(x+2) ≥ 0;
- x²(x-2) ≥ 0;
- x²(x-2) < 0;
- x²(x+2) ≤ 0;
- x²(x-2) ≤ 0.
- Решаем x²(x+2) > 0. Ответ: (-2; 0) ∪ (0; +∞).
- Решаем x²(x+2) ≥ 0. Ответ: [-2; +∞).
- Решаем x²(x-2) ≥ 0. Ответ: {0} ∪ [2; +∞).
- Решаем x²(x-2) < 0. Ответ: (-∞; 0) ∪ (0; 2).
- Решаем x²(x+2) ≤ 0. Ответ: (-∞; -2] ∪ {0}.
- Решаем x²(x-2) ≤ 0. Ответ: (-∞; 2].
1. x²(x+2) > 0
Разберем произведение:
- x² всегда неотрицательно, то есть x² > 0, если x ≠ 0.
- x+2 > 0, если x > -2.
Итак, произведение x²(x+2) будет положительным, если одновременно выполняются условия:
- x ≠ 0 (иначе x² = 0);
- x+2 > 0, то есть x > -2.
Объединяя эти условия, получаем:
x ∈ (-2; 0) ∪ (0; +∞).
Ответ: (-2; 0) ∪ (0; +∞).
2. x²(x+2) ≥ 0
Рассмотрим, когда произведение x²(x+2) неотрицательно:
- x² ≥ 0 всегда, так как это квадрат числа;
- x+2 ≥ 0, если x ≥ -2.
Произведение будет равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
- x² = 0, то есть x = 0;
- x+2 = 0, то есть x = -2.
Таким образом, x ∈ [-2; +∞).
Ответ: [-2; +∞).
3. x²(x-2) ≥ 0
Рассмотрим произведение:
- x² ≥ 0 всегда;
- x-2 ≥ 0, если x ≥ 2.
Произведение равно нулю, если x² = 0 (x = 0) или x-2 = 0 (x = 2).
Таким образом, объединяя условия, получаем:
x ∈ {0} ∪ [2; +∞).
Ответ: {0} ∪ [2; +∞).
4. x²(x-2) < 0
Произведение x²(x-2) отрицательно, если:
- x² > 0 (x ≠ 0), так как x² не может быть отрицательным;
- x-2 < 0, то есть x < 2.
Объединяя, получаем:
x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 2).
Ответ: (-∞; 0) ∪ (0; 2).
5. x²(x+2) ≤ 0
Произведение x²(x+2) не превышает нуля, если:
- x² = 0 (x = 0);
- x+2 ≤ 0, то есть x ≤ -2.
Таким образом, объединяя условия, получаем:
x ∈ (-∞; -2] ∪ {0}.
Ответ: (-∞; -2] ∪ {0}.
6. x²(x-2) ≤ 0
Произведение x²(x-2) не превышает нуля, если:
- x² = 0 (x = 0);
- x-2 ≤ 0, то есть x ≤ 2.
Таким образом, объединяя условия, получаем:
x ∈ (-∞; 2].
Ответ: (-∞; 2].
Алгебра
