Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- |x-1|(x+3) > 0;
- |x-1|(x+3) ≥ 0;
- |x-1|(x-3) ≥ 0;
- |x-1|(x-3) < 0;
- |x-1|(x+3) ≤ 0;
- |x-1|(x-3) ≤ 0.
- |x-1|(x+3) > 0
Ответ: (-3; 1) ∪ (1; +∞). - |x-1|(x+3) ≥ 0
Ответ: [-3; +∞). - |x-1|(x-3) ≥ 0
Ответ: {1} ∪ [3; +∞). - |x-1|(x-3) < 0
Ответ: (-∞; 1) ∪ (1; 3). - |x-1|(x+3) ≤ 0
Ответ: (-∞; -3] ∪ {1}. - |x-1|(x-3) ≤ 0
Ответ: (-∞; 3].
1. |x-1|(x+3) > 0
Произведение двух множителей будет больше нуля, если один из них положительный, а другой отрицательный.
Рассмотрим два случая:
|x-1| > 0 и x+3 > 0.
|x-1| > 0, если x ≠ 1.
x+3 > 0, если x > -3.
Тогда x ∈ (-3; 1) ∪ (1; +∞).
Ответ: (-3; 1) ∪ (1; +∞).
2. |x-1|(x+3) ≥ 0
Произведение двух множителей неотрицательно, если оба множителя либо положительны, либо равны нулю.
Рассмотрим:
|x-1| ≥ 0 всегда, так как это модуль.
x+3 ≥ 0, если x ≥ -3.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
|x-1| = 0, если x = 1.
x+3 = 0, если x = -3.
Итак, x ∈ [-3; +∞).
Ответ: [-3; +∞).
3. |x-1|(x-3) ≥ 0
Произведение двух множителей неотрицательно, если оба множителя либо положительны, либо равны нулю.
Рассмотрим:
|x-1| ≥ 0 всегда.
x-3 ≥ 0, если x ≥ 3.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
|x-1| = 0, если x = 1.
x-3 = 0, если x = 3.
Итак, x ∈ {1} ∪ [3; +∞).
Ответ: {1} ∪ [3; +∞).
4. |x-1|(x-3) < 0
Произведение двух множителей отрицательно, если один из них положительный, а другой отрицательный.
Рассмотрим два случая:
|x-1| > 0 и x-3 < 0.
|x-1| > 0, если x ≠ 1.
x-3 < 0, если x < 3.
Тогда x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; 3).
Ответ: (-∞; 1) ∪ (1; 3).
5. |x-1|(x+3) ≤ 0
Произведение двух множителей не больше нуля, если оба множителя либо отрицательны, либо равны нулю.
Рассмотрим:
|x-1| ≥ 0 всегда.
x+3 ≤ 0, если x ≤ -3.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
|x-1| = 0, если x = 1.
x+3 = 0, если x = -3.
Итак, x ∈ (-∞; -3] ∪ {1}.
Ответ: (-∞; -3] ∪ {1}.
6. |x-1|(x-3) ≤ 0
Произведение двух множителей не больше нуля, если оба множителя либо отрицательны, либо равны нулю.
Рассмотрим:
|x-1| ≥ 0 всегда.
x-3 ≤ 0, если x ≤ 3.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
|x-1| = 0, если x = 1.
x-3 = 0, если x = 3.
Итак, x ∈ (-∞; 3].
Ответ: (-∞; 3].
