Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
- {x ≥ 3; x < a}
- {x ≤ 3; x ≥ a}
- Система {x ≥ 3; x < a} имеет хотя бы одно решение, если a > 3.
Ответ: при a > 3. - Система {x ≤ 3; x ≥ a} имеет хотя бы одно решение, если a ≤ 3.
Ответ: при a ≤ 3.
1) Система {x ≥ 3; x < a}
Рассмотрим каждое неравенство системы:
- x ≥ 3 означает, что x должно быть больше или равно 3.
- x < a означает, что x должно быть меньше a.
Для того чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы пересечение множества решений этих двух неравенств было непустым.
Пересечение возможно, если:
- Нижняя граница (x ≥ 3) не превышает верхнюю (x < a).
- Это условие выполняется, если a > 3.
Случаи:
- Если a > 3, то решения существуют, и x ∈ [3; a).
- Если a = 3, то решений нет, так как множество [3; 3) пусто.
- Если a < 3, то решений также нет, так как множество [3; a) пусто.
Ответ: Система имеет хотя бы одно решение при a > 3.
2) Система {x ≤ 3; x ≥ a}
Рассмотрим каждое неравенство системы:
- x ≤ 3 означает, что x должно быть меньше или равно 3.
- x ≥ a означает, что x должно быть больше или равно a.
Для того чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы пересечение множества решений этих двух неравенств было непустым.
Пересечение возможно, если:
- Верхняя граница (x ≤ 3) не меньше нижней (x ≥ a).
- Это условие выполняется, если a ≤ 3.
Случаи:
- Если a < 3, то решения существуют, и x ∈ [a; 3].
- Если a = 3, то решение существует, и x = 3.
- Если a > 3, то решений нет, так как множество [a; 3] пусто.
Ответ: Система имеет хотя бы одно решение при a ≤ 3.
