Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a множеством решений системы неравенств {(x > -1; x ≥ a)} является промежуток:
- (-1; +∞);
- [1; +∞)?
- Множеством решений системы является (-1; +∞), если a ≤ -1.
- Множеством решений системы является [1; +∞), если a = 1.
1) Множество решений (-1; +∞):
Рассмотрим систему неравенств {x > -1; x ≥ a}:
- Первое неравенство x > -1 означает, что x принадлежит интервалу (-1; +∞).
- Второе неравенство x ≥ a означает, что x принадлежит интервалу [a; +∞).
Для того чтобы множество решений системы совпадало с (-1; +∞), пересечение двух множеств должно быть равно (-1; +∞). Это возможно, если:
- Нижняя граница второго множества [a; +∞) не меньше -1, то есть a ≤ -1.
Случаи:
- Если a ≤ -1, то пересечение (-1; +∞) и [a; +∞) равно (-1; +∞).
- Если a > -1, то множество решений системы будет [a; +∞), и оно не совпадает с (-1; +∞).
Вывод: Множеством решений системы является (-1; +∞), если a ≤ -1.
2) Множество решений [1; +∞):
Рассмотрим ту же систему {x > -1; x ≥ a}:
- Первое неравенство x > -1 означает, что x принадлежит интервалу (-1; +∞).
- Второе неравенство x ≥ a означает, что x принадлежит интервалу [a; +∞).
Для того чтобы множество решений системы совпадало с [1; +∞), пересечение двух множеств должно быть равно [1; +∞). Это возможно, если:
- Нижняя граница второго множества [a; +∞) совпадает с 1, то есть a = 1.
Случаи:
- Если a = 1, то пересечение (-1; +∞) и [1; +∞) равно [1; +∞).
- Если a ≠ 1, то множество решений системы не совпадает с [1; +∞).
Вывод: Множеством решений системы является [1; +∞), если a = 1.
