Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a множеством решений системы неравенств {(x > -1; x ≥ a)} является промежуток:
- (-1; +∞);
- [1; +∞)?
- Множеством решений системы является (-1; +∞), если a ≤ -1.
- Множеством решений системы является [1; +∞), если a = 1.
1) Множество решений (-1; +∞):
Рассмотрим систему неравенств {x > -1; x ≥ a}:
- Первое неравенство x > -1 означает, что x принадлежит интервалу (-1; +∞).
- Второе неравенство x ≥ a означает, что x принадлежит интервалу [a; +∞).
Для того чтобы множество решений системы совпадало с (-1; +∞), пересечение двух множеств должно быть равно (-1; +∞). Это возможно, если:
- Нижняя граница второго множества [a; +∞) не меньше -1, то есть a ≤ -1.
Случаи:
- Если a ≤ -1, то пересечение (-1; +∞) и [a; +∞) равно (-1; +∞).
- Если a > -1, то множество решений системы будет [a; +∞), и оно не совпадает с (-1; +∞).
Вывод: Множеством решений системы является (-1; +∞), если a ≤ -1.
2) Множество решений [1; +∞):
Рассмотрим ту же систему {x > -1; x ≥ a}:
- Первое неравенство x > -1 означает, что x принадлежит интервалу (-1; +∞).
- Второе неравенство x ≥ a означает, что x принадлежит интервалу [a; +∞).
Для того чтобы множество решений системы совпадало с [1; +∞), пересечение двух множеств должно быть равно [1; +∞). Это возможно, если:
- Нижняя граница второго множества [a; +∞) совпадает с 1, то есть a = 1.
Случаи:
- Если a = 1, то пересечение (-1; +∞) и [1; +∞) равно [1; +∞).
- Если a ≠ 1, то множество решений системы не совпадает с [1; +∞).
Вывод: Множеством решений системы является [1; +∞), если a = 1.
Алгебра
