Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите систему неравенств {(x < -3; x > a)}.
- Если a ≥ -3, то решений нет, так как x одновременно не может быть меньше -3 и больше a.
- Если a < -3, то множество решений: (a; -3).
Решение:
При a ≥ -3 пересечение условий невозможно, решений нет.
При a < -3 пересечение интервалов (-∞; -3) и (a; +∞) дает (a; -3).
Рассмотрим систему неравенств {x < -3; x > a}:
- Первое неравенство x < -3 означает, что x принадлежит интервалу (-∞; -3).
- Второе неравенство x > a означает, что x принадлежит интервалу (a; +∞).
Решением системы будет пересечение множеств (-∞; -3) и (a; +∞), то есть (a; -3), если такое пересечение существует.
Рассмотрим случаи:
- Если a ≥ -3:
В этом случае a больше или равно -3, а значит, интервал (a; +∞) начинается правее или на границе интервала (-∞; -3).
Пересечение интервалов (-∞; -3) и (a; +∞) отсутствует.
Ответ: Если a ≥ -3, то решений нет. - Если a < -3:
В этом случае a меньше -3, а значит, интервал (a; +∞) начинается левее -3.
Пересечение интервалов (-∞; -3) и (a; +∞) дает промежуток (a; -3).
Ответ: Если a < -3, то множество решений: (a; -3).
Вывод:
- Если a ≥ -3, то решений нет.
- Если a < -3, то множество решений: (a; -3).
