Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a множество решений системы неравенств {(x ≥ 7; x < a)} содержит четыре целых решения?
- Система состоит из двух условий: x ≥ 7 и x < a.
- Решением является пересечение интервалов [7; a).
- Чтобы в этом интервале было ровно четыре целых числа, необходимо, чтобы целые числа 7, 8, 9 и 10 принадлежали интервалу. Это возможно, если 10 < a ≤ 11.
Ответ: при 10 < a ≤ 11.
Рассмотрим систему неравенств {(x ≥ 7; x < a)}:
- Первое неравенство x ≥ 7 задает промежуток [7; +∞).
- Второе неравенство x < a задает промежуток (-∞; a).
Решением системы является пересечение этих интервалов: [7; a).
Теперь определим, при каких значениях параметра a в промежутке [7; a) содержится ровно четыре целых числа.
Анализ целых чисел в интервале:
Целые числа в интервале [7; a) — это 7, 8, 9 и 10. Их ровно четыре.
- Чтобы число 10 принадлежало интервалу, необходимо, чтобы a > 10.
- Чтобы число 11 не принадлежало интервалу, необходимо, чтобы a ≤ 11.
Таким образом, интервал для параметра a: 10 < a ≤ 11.
Рассмотрим случаи:
- Если a ≤ 10, то в интервале [7; a) меньше четырех целых чисел.
- Если a > 11, то в интервале [7; a) будет больше четырех целых чисел.
Вывод:
Множество решений системы содержит ровно четыре целых числа только при 10 < a ≤ 11.
Ответ: при 10 < a ≤ 11.
Алгебра
