Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a множество решений системы неравенств {(x ≥ 7; x < a)} содержит четыре целых решения?
- Система состоит из двух условий: x ≥ 7 и x < a.
- Решением является пересечение интервалов [7; a).
- Чтобы в этом интервале было ровно четыре целых числа, необходимо, чтобы целые числа 7, 8, 9 и 10 принадлежали интервалу. Это возможно, если 10 < a ≤ 11.
Ответ: при 10 < a ≤ 11.
Рассмотрим систему неравенств {(x ≥ 7; x < a)}:
- Первое неравенство x ≥ 7 задает промежуток [7; +∞).
- Второе неравенство x < a задает промежуток (-∞; a).
Решением системы является пересечение этих интервалов: [7; a).
Теперь определим, при каких значениях параметра a в промежутке [7; a) содержится ровно четыре целых числа.
Анализ целых чисел в интервале:
Целые числа в интервале [7; a) — это 7, 8, 9 и 10. Их ровно четыре.
- Чтобы число 10 принадлежало интервалу, необходимо, чтобы a > 10.
- Чтобы число 11 не принадлежало интервалу, необходимо, чтобы a ≤ 11.
Таким образом, интервал для параметра a: 10 < a ≤ 11.
Рассмотрим случаи:
- Если a ≤ 10, то в интервале [7; a) меньше четырех целых чисел.
- Если a > 11, то в интервале [7; a) будет больше четырех целых чисел.
Вывод:
Множество решений системы содержит ровно четыре целых числа только при 10 < a ≤ 11.
Ответ: при 10 < a ≤ 11.
