Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра b наибольшим целым решением системы неравенств {(x ≤ b; x < -2)} является число -6?
- Система состоит из двух условий: x ≤ b и x < -2.
- Решением является пересечение интервалов (-∞; b] и (-∞; -2), то есть (-∞; min(b, -2)].
- Чтобы число -6 было наибольшим целым решением, необходимо, чтобы -6 принадлежало интервалу (-∞; b], то есть b ≥ -6, и чтобы b < -5, чтобы -5 не входило в интервал.
Ответ: при -6 ≤ b < -5.
Рассмотрим систему неравенств {(x ≤ b; x < -2)}:
- Первое неравенство x ≤ b задает промежуток (-∞; b].
- Второе неравенство x < -2 задает промежуток (-∞; -2).
Решением системы является пересечение этих интервалов: (-∞; min(b, -2)].
Теперь определим, при каких значениях параметра b наибольшим целым числом, принадлежащим интервалу (-∞; min(b, -2)], будет число -6.
Анализ интервала:
- Чтобы число -6 принадлежало интервалу, необходимо, чтобы -6 ≤ b.
- Чтобы число -5 не принадлежало интервалу, необходимо, чтобы b < -5.
Таким образом, параметр b должен удовлетворять условию -6 ≤ b < -5.
Рассмотрим случаи:
- Если b < -6, то интервал (-∞; b] не включает число -6, и наибольшим целым числом будет меньше -6, что не соответствует условию задачи.
- Если b ≥ -5, то интервал (-∞; b] включает число -5, и наибольшим целым числом будет -5, что также не соответствует условию задачи.
Вывод:
Наибольшим целым решением системы неравенств будет число -6, если параметр b принадлежит промежутку -6 ≤ b < -5.
Ответ: при -6 ≤ b < -5.
