Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a решением системы {(a — 7 ≤ x ≤ a; x ≤ 3)} является отрезок, длина которого равна 4?
- Система состоит из двух условий: a — 7 ≤ x ≤ a и x ≤ 3.
- Пересечением интервалов является отрезок [a — 7; min(a, 3)].
- Длина отрезка равна min(a, 3) — (a — 7).
- Если a > 3, то min(a, 3) = 3, и длина отрезка равна 3 — (a — 7) = 10 — a. Решаем уравнение 10 — a = 4, получаем a = 6.
- Если a ≤ 3, то отрезок не может иметь длину 4, так как его правая граница совпадает с левой или меньше.
Ответ: при a = 6.
Рассмотрим систему неравенств {(a — 7 ≤ x ≤ a; x ≤ 3)}:
- Первое неравенство a — 7 ≤ x ≤ a задает отрезок [a — 7; a].
- Второе неравенство x ≤ 3 задает полуинтервал (-∞; 3].
Решением системы является пересечение этих интервалов: [a — 7; min(a, 3)].
Длина этого отрезка равна разности его концов:
длина = min(a, 3) — (a — 7).
Рассмотрим два случая:
- Если a > 3, то min(a, 3) = 3, и длина отрезка равна:
длина = 3 — (a — 7) = 10 — a.
Для выполнения условия задачи длина отрезка должна быть равна 4:
10 — a = 4.
a = 6. - Если a ≤ 3, то min(a, 3) = a, и длина отрезка равна:
длина = a — (a — 7) = 7.
Однако в этом случае длина отрезка не может быть равна 4, так как это противоречит условию задачи.
Проверка:
При a = 6 отрезок [a — 7; min(a, 3)] равен [6 — 7; 3] = [-1; 3]. Его длина: 3 — (-1) = 4. Условие выполнено.
Вывод:
Решением системы будет отрезок длиной 4, если a = 6.
Ответ: при a = 6.
