Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите неравенство:
- (x — a)²(x — 1) > 0;
- (x — a)²(x — 1) ≥ 0;
- (x — a)(x — 1)² < 0;
- (x — a)(x — 1)² ≤ 0.
1) (x — a)²(x — 1) > 0:
Если a > 1, то решение: (1; a) ∪ (a; +∞).
Если a ≤ 1, то решение: (1; +∞).
2) (x — a)²(x — 1) ≥ 0:
Если a ≥ 1, то решение: [1; +∞).
Если a < 1, то решение: {a} ∪ [1; +∞).
3) (x — a)(x — 1)² < 0:
Если a > 1, то решение: (-∞; 1) ∪ (1; a).
Если a ≤ 1, то решение: (-∞; a).
4) (x — a)(x — 1)² ≤ 0:
Если a ≥ 1, то решение: (-∞; a].
Если a < 1, то решение: (-∞; a] ∪ {1}.
1) (x — a)²(x — 1) > 0:
- Разложим на множители: (x — a)² всегда ≥ 0, поэтому знак выражения определяется множителем (x — 1).
- Решение зависит от того, где x — 1 > 0 и где x ≠ a.
Случай 1: a > 1.
- Тогда (x — 1) > 0 при x > 1.
- Исключаем точку x = a, так как (x — a)²(x — 1) = 0.
- Решение: (1; a) ∪ (a; +∞).
Случай 2: a ≤ 1.
- Тогда (x — 1) > 0 при x > 1.
- Точка x = a не влияет, так как a ≤ 1, и a < 1 не попадает в интервал (1; +∞).
- Решение: (1; +∞).
2) (x — a)²(x — 1) ≥ 0:
- Здесь (x — a)² ≥ 0, поэтому выражение равно 0, если x = a или x = 1.
Случай 1: a ≥ 1.
- Тогда решение: [1; +∞).
Случай 2: a < 1.
- Тогда нужно учесть точку x = a, так как (x — a)²(x — 1) = 0.
- Решение: {a} ∪ [1; +∞).
3) (x — a)(x — 1)² < 0:
- Здесь (x — 1)² всегда ≥ 0, поэтому знак выражения определяется множителем (x — a).
Случай 1: a > 1.
- Тогда (x — a) < 0 при x < a.
- Исключаем точку x = 1, так как (x — 1)² = 0.
- Решение: (-∞; 1) ∪ (1; a).
Случай 2: a ≤ 1.
- Тогда (x — a) < 0 при x < a.
- Решение: (-∞; a).
4) (x — a)(x — 1)² ≤ 0:
- Здесь (x — 1)² всегда ≥ 0, поэтому знак выражения определяется множителем (x — a).
Случай 1: a ≥ 1.
- Тогда (x — a) ≤ 0 при x ≤ a.
- Решение: (-∞; a].
Случай 2: a < 1.
- Тогда (x — a) ≤ 0 при x ≤ a.
- Учитываем точку x = 1, так как (x — 1)² = 0.
- Решение: (-∞; a] ∪ {1}.
Алгебра
