ГДЗ Мерзляк 8 Класс по Алгебре Углубленный Уровень Поляков Учебник 📕 — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

8 класс учебник Мерзляк

8 класс

Тип

Учебник, Алгоритм успеха, Углубленный уровень.

Автор

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2017-2020.

Издательство

Вентана-Граф.

Описание

Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Для каждого значения параметра a решите неравенство:

|x + a|(x + 1) > 0;
|x + a|(x + 1) ≥ 0;
(x + a)|x + 1| < 0;
(x + a)|x + 1| ≤ 0.

Краткий ответ:

|x + a|(x + 1) > 0
Если a ≥ 1, то (-1; +∞)
Если a < 1, то (-1; -a) ∪ (-a; +∞)
|x + a|(x + 1) ≥ 0
Если a > 1, то {-a} ∪ [-1; +∞)
Если a ≤ 1, то [-1; +∞)
(x + a)|x + 1| < 0
Если a ≥ 1, то (-∞; -a)
Если a < 1, то (-∞; -1) ∪ (-1; -a)
(x + a)|x + 1| ≤ 0
Если a > 1, то {-1} ∪ (-∞; -a]
Если a ≤ 1, то (-∞; -a]

Подробный ответ:

|x + a|(x + 1) > 0
Модуль |x + a| положителен, если x ≠ -a, и знак выражения определяется множителем (x + 1).
x + 1 > 0 при x > -1Случай 1: a ≥ 1
x ≠ -a, x > -1
Решение: (-1; +∞)
Случай 2: a < 1
x ≠ -a, x > -1
Исключаем точку x = -a
Решение: (-1; -a) ∪ (-a; +∞)
|x + a|(x + 1) ≥ 0
Модуль |x + a| равен нулю при x = -a или положителен.Случай 1: a > 1
x = -a или x ≥ -1
Решение: {-a} ∪ [-1; +∞)
Случай 2: a ≤ 1
x = -a или x ≥ -1
Решение: [-1; +∞)
(x + a)|x + 1| < 0
Модуль |x + 1| положителен или равен нулю, когда x = -1, и знак выражения определяется множителем (x + a).Случай 1: a ≥ 1
x + a < 0 при x < -a
Исключаем точку x = -1, так как |x + 1| = 0
Решение: (-∞; -a)
Случай 2: a < 1
x + a < 0 при x < -a
Исключаем точку x = -1, так как |x + 1| = 0
Решение: (-∞; -1) ∪ (-1; -a)
(x + a)|x + 1| ≤ 0
Модуль |x + 1| положителен или равен нулю, когда x = -1, и знак выражения определяется множителем (x + a).Случай 1: a > 1
x + a ≤ 0 при x ≤ -a
Учитываем точку x = -1, так как |x + 1| = 0
Решение: {-1} ∪ (-∞; -a]
Случай 2: a ≤ 1
x + a ≤ 0 при x ≤ -a
Решение: (-∞; -a]

Ответы:

|x + a|(x + 1) > 0
Если a ≥ 1, то (-1; +∞)
Если a < 1, то (-1; -a) ∪ (-a; +∞)
|x + a|(x + 1) ≥ 0
Если a > 1, то {-a} ∪ [-1; +∞)
Если a ≤ 1, то [-1; +∞)
(x + a)|x + 1| < 0
Если a ≥ 1, то (-∞; -a)
Если a < 1, то (-∞; -1) ∪ (-1; -a)
(x + a)|x + 1| ≤ 0
Если a > 1, то {-1} ∪ (-∞; -a]
Если a ≤ 1, то (-∞; -a]

Оцени решение