Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите неравенство:
- |x + a|(x + 1) > 0;
- |x + a|(x + 1) ≥ 0;
- (x + a)|x + 1| < 0;
- (x + a)|x + 1| ≤ 0.
- |x + a|(x + 1) > 0
Если a ≥ 1, то (-1; +∞)
Если a < 1, то (-1; -a) ∪ (-a; +∞) - |x + a|(x + 1) ≥ 0
Если a > 1, то {-a} ∪ [-1; +∞)
Если a ≤ 1, то [-1; +∞) - (x + a)|x + 1| < 0
Если a ≥ 1, то (-∞; -a)
Если a < 1, то (-∞; -1) ∪ (-1; -a) - (x + a)|x + 1| ≤ 0
Если a > 1, то {-1} ∪ (-∞; -a]
Если a ≤ 1, то (-∞; -a]
- |x + a|(x + 1) > 0
Модуль |x + a| положителен, если x ≠ -a, и знак выражения определяется множителем (x + 1).
x + 1 > 0 при x > -1Случай 1: a ≥ 1
x ≠ -a, x > -1
Решение: (-1; +∞)Случай 2: a < 1
x ≠ -a, x > -1
Исключаем точку x = -a
Решение: (-1; -a) ∪ (-a; +∞) - |x + a|(x + 1) ≥ 0
Модуль |x + a| равен нулю при x = -a или положителен.Случай 1: a > 1
x = -a или x ≥ -1
Решение: {-a} ∪ [-1; +∞)Случай 2: a ≤ 1
x = -a или x ≥ -1
Решение: [-1; +∞) - (x + a)|x + 1| < 0
Модуль |x + 1| положителен или равен нулю, когда x = -1, и знак выражения определяется множителем (x + a).Случай 1: a ≥ 1
x + a < 0 при x < -a
Исключаем точку x = -1, так как |x + 1| = 0
Решение: (-∞; -a)Случай 2: a < 1
x + a < 0 при x < -a
Исключаем точку x = -1, так как |x + 1| = 0
Решение: (-∞; -1) ∪ (-1; -a) - (x + a)|x + 1| ≤ 0
Модуль |x + 1| положителен или равен нулю, когда x = -1, и знак выражения определяется множителем (x + a).Случай 1: a > 1
x + a ≤ 0 при x ≤ -a
Учитываем точку x = -1, так как |x + 1| = 0
Решение: {-1} ∪ (-∞; -a]Случай 2: a ≤ 1
x + a ≤ 0 при x ≤ -a
Решение: (-∞; -a]
Ответы:
- |x + a|(x + 1) > 0
Если a ≥ 1, то (-1; +∞)
Если a < 1, то (-1; -a) ∪ (-a; +∞) - |x + a|(x + 1) ≥ 0
Если a > 1, то {-a} ∪ [-1; +∞)
Если a ≤ 1, то [-1; +∞) - (x + a)|x + 1| < 0
Если a ≥ 1, то (-∞; -a)
Если a < 1, то (-∞; -1) ∪ (-1; -a) - (x + a)|x + 1| ≤ 0
Если a > 1, то {-1} ∪ (-∞; -a]
Если a ≤ 1, то (-∞; -a]
Алгебра
