Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
((x+9)/(x+7))^(-1) + ((x+7)/(x² + 81 — 18x) + (x+5)/(x² — 81)) * ((x+3)/(x-9))^(-2).
- Перепишем ((x+9)/(x+7))^(-1) как (x+7)/(x+9).
- Преобразуем x² + 81 — 18x = (x — 9)(x + 9).
- Преобразуем x² — 81 = (x — 9)(x + 9).
- Упростим дроби с общим знаменателем (x — 9)²(x + 9).
- ((x+3)/(x-9))^(-2) переписываем как (x-9)² / (x+3)².
- Упростим выражение, сократив все возможные множители.
Ответ: 1.
Шаг 1. Переписываем первое выражение
((x+9)/(x+7))^(-1) = (x+7)/(x+9).
Шаг 2. Преобразуем знаменатели во втором выражении
x² + 81 — 18x = (x — 9)(x + 9),
x² — 81 = (x — 9)(x + 9).
Теперь второе выражение становится:
((x+7)/((x — 9)(x + 9)) + (x+5)/((x — 9)(x + 9))).
Шаг 3. Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель для двух дробей: (x — 9)²(x + 9).
Числитель:
(x+7)(x+9) + (x+5)(x-9).
Раскроем скобки:
(x+7)(x+9) = x² + 9x + 7x + 63 = x² + 16x + 63,
(x+5)(x-9) = x² — 9x + 5x — 45 = x² — 4x — 45.
Складываем числители:
x² + 16x + 63 + x² — 4x — 45 = 2x² + 12x + 18.
Теперь дробь имеет вид:
(2x² + 12x + 18)/((x — 9)²(x + 9)).
Шаг 4. Применяем ((x+3)/(x-9))^(-2)
((x+3)/(x-9))^(-2) = (x-9)²/(x+3)².
Подставляем это в выражение:
((x+7)/(x+9)) + ((2x² + 12x + 18)/((x — 9)²(x + 9))) * ((x-9)²/(x+3)²).
Шаг 5. Сокращаем множители
Сократим (x — 9)² в числителе и знаменателе второй дроби:
((x+7)/(x+9)) + ((2x² + 12x + 18)/((x+9)(x+3)²)).
Шаг 6. Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель: (x+9)(x+3)².
Числитель первой дроби: (x+7)(x+3)².
Числитель второй дроби: 2x² + 12x + 18.
Складываем числители:
(x+7)(x+3)² + 2x² + 12x + 18.
Раскроем скобки:
(x+7)(x+3)² = (x+7)(x² + 6x + 9) = x³ + 6x² + 9x + 7x² + 42x + 63 = x³ + 13x² + 51x + 63.
Теперь числитель:
x³ + 13x² + 51x + 63 + 2x² + 12x + 18 = x³ + 15x² + 63x + 81.
Знаменатель: (x+9)(x+3)².
Шаг 7. Сокращаем выражение
Числитель x³ + 15x² + 63x + 81 = (x+9)(x² + 6x + 9).
Знаменатель: (x+9)(x+3)².
Сокращаем (x+9):
(x² + 6x + 9)/(x+3)².
x² + 6x + 9 = (x+3)², поэтому:
((x+3)²/(x+3)²) = 1.
Ответ: 1.
Алгебра
