Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наименьшее значение выражения:
- |x| + |x + 4|;
- |x + 2| + |x — 3|.
1) Для |x| + |x + 4|:
Если x ≥ 0, то |x| = x и |x + 4| = x + 4. Тогда выражение равно 2x + 4.
Если x < 0, то |x| = -x и |x + 4| = -x — 4. Тогда выражение равно -2x — 4.
Наименьшее значение достигается при x = 0: |x| + |x + 4| = 4.
2) Для |x + 2| + |x — 3|:
Если x ≥ 3, то |x + 2| = x + 2 и |x — 3| = x — 3. Тогда выражение равно 2x — 1.
Если -2 ≤ x < 3, то |x + 2| = x + 2 и |x — 3| = 3 — x. Тогда выражение равно 5.
Если x < -2, то |x + 2| = -x — 2 и |x — 3| = 3 — x. Тогда выражение равно -2x + 1.
Наименьшее значение достигается при x = 3: |x + 2| + |x — 3| = 5.
1. Найдем наименьшее значение |x| + |x + 4|.
Рассмотрим два случая, в зависимости от знака x:
- Случай 1: x ≥ 0.
Тогда |x| = x и |x + 4| = x + 4. Выражение принимает вид:
|x| + |x + 4| = x + (x + 4) = 2x + 4. - Случай 2: x < 0.
Тогда |x| = -x и |x + 4| = -x — 4. Выражение принимает вид:
|x| + |x + 4| = -x + (-x — 4) = -2x — 4.
Наименьшее значение достигается при переходе между случаями, то есть при x = 0:
|x| + |x + 4| = |0| + |0 + 4| = 4.
Ответ для 1): Наименьшее значение равно 4.
2. Найдем наименьшее значение |x + 2| + |x — 3|.
Рассмотрим три случая, в зависимости от положения x относительно точек -2 и 3:
- Случай 1: x ≥ 3.
Тогда |x + 2| = x + 2 и |x — 3| = x — 3. Выражение принимает вид:
|x + 2| + |x — 3| = (x + 2) + (x — 3) = 2x — 1. - Случай 2: -2 ≤ x < 3.
Тогда |x + 2| = x + 2 и |x — 3| = 3 — x. Выражение принимает вид:
|x + 2| + |x — 3| = (x + 2) + (3 — x) = 5. - Случай 3: x < -2.
Тогда |x + 2| = -x — 2 и |x — 3| = 3 — x. Выражение принимает вид:
|x + 2| + |x — 3| = (-x — 2) + (3 — x) = -2x + 1.
Наименьшее значение достигается в случае 2, где выражение постоянно равно 5.
Ответ для 2): Наименьшее значение равно 5.
