Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- |(|x| — 3)| = 1;
- |(|x| + 1)| = 1.
1) Для первого уравнения:
|(|x| — 3)| = 1.
Разбираем два случая:
|x| — 3 = 1 → |x| = 4 → x = ±4.
|x| — 3 = -1 → |x| = 2 → x = ±2.
Ответ: x = ±4, x = ±2.
2) Для второго уравнения:
|(|x| + 1)| = 1.
Разбираем два случая:
|x| + 1 = 1 → |x| = 0 → x = 0.
|x| + 1 = -1 → |x| = -2 (противоречие).
Ответ: x = 0.
1. Решим уравнение |(|x| — 3)| = 1.
Данное уравнение можно записать как:
|a| = 1, где a = |x| — 3.
По определению модуля, |a| = 1 означает два случая:
- a = 1;
- a = -1.
Подставляем a = |x| — 3:
- |x| — 3 = 1 → |x| = 4.
Так как |x| = 4, то x = ±4. - |x| — 3 = -1 → |x| = 2.
Так как |x| = 2, то x = ±2.
Ответ для первого уравнения: x = ±4, x = ±2.
2. Решим уравнение |(|x| + 1)| = 1.
Данное уравнение можно записать как:
|b| = 1, где b = |x| + 1.
По определению модуля, |b| = 1 означает два случая:
- b = 1;
- b = -1.
Подставляем b = |x| + 1:
- |x| + 1 = 1 → |x| = 0.
Так как |x| = 0, то x = 0. - |x| + 1 = -1 → |x| = -2.
Это невозможно, так как модуль не может быть отрицательным.
Ответ для второго уравнения: x = 0.
Итоговые ответы:
- x = ±4, x = ±2.
- x = 0.
Алгебра
