Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- |x + 2| = 2(3 — x)
- |3x — 1| = x + 1
- |3x + 1| = 4x — 1
1) Решаем |x + 2| = 2(3 — x):
- Если x + 2 ≥ 0, то x + 2 = 6 — 2x → 3x = 4 → x = 4/3
- Если x + 2 < 0, то -(x + 2) = 6 — 2x → -x — 2 = 6 — 2x → x = 8 (не подходит, так как x + 2 < 0, а для x = 8 это условие не выполняется)
Ответ: x = 4/3
2) Решаем |3x — 1| = x + 1:
- Если 3x — 1 ≥ 0, то 3x — 1 = x + 1 → 2x = 2 → x = 1
- Если 3x — 1 < 0, то -(3x — 1) = x + 1 → -3x + 1 = x + 1 → -4x = 0 → x = 0
Ответ: x = 0; x = 1
3) Решаем |3x + 1| = 4x — 1:
- Если 3x + 1 ≥ 0, то 3x + 1 = 4x — 1 → -x = -2 → x = 2
- Если 3x + 1 < 0, то -(3x + 1) = 4x — 1 → -3x — 1 = 4x — 1 → -7x = 0 → x = 0 (не подходит, так как 3x + 1 < 0, а для x = 0 это условие не выполняется)
Ответ: x = 2
1) Решаем уравнение |x + 2| = 2(3 — x)
По определению модуля, |a| = b означает два случая:
- a = b, если b ≥ 0
- a = -b, если b < 0
Здесь a = x + 2, b = 2(3 — x).
Случай 1: x + 2 ≥ 0
Тогда x + 2 = 6 — 2x. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
x + 2x = 6 — 2 → 3x = 4 → x = 4/3.
Проверяем: при x = 4/3, x + 2 = 4/3 + 2 > 0 (условие выполняется).
Случай 2: x + 2 < 0
Тогда -(x + 2) = 6 — 2x. Раскрываем скобки:
-x — 2 = 6 — 2x. Переносим:
-x + 2x = 6 + 2 → x = 8.
Проверяем: при x = 8, x + 2 = 8 + 2 = 10 > 0 (условие не выполняется).
Ответ для первого уравнения: x = 4/3
2) Решаем уравнение |3x — 1| = x + 1
По определению модуля, |a| = b означает два случая:
- a = b, если b ≥ 0
- a = -b, если b < 0
Здесь a = 3x — 1, b = x + 1.
Случай 1: 3x — 1 ≥ 0
Тогда 3x — 1 = x + 1. Переносим:
3x — x = 1 + 1 → 2x = 2 → x = 1.
Проверяем: при x = 1, 3x — 1 = 3(1) — 1 = 2 ≥ 0 (условие выполняется).
Случай 2: 3x — 1 < 0
Тогда -(3x — 1) = x + 1. Раскрываем скобки:
-3x + 1 = x + 1. Переносим:
-3x — x = 1 — 1 → -4x = 0 → x = 0.
Проверяем: при x = 0, 3x — 1 = 3(0) — 1 = -1 < 0 (условие выполняется).
Ответ для второго уравнения: x = 0; x = 1
3) Решаем уравнение |3x + 1| = 4x — 1
По определению модуля, |a| = b означает два случая:
- a = b, если b ≥ 0
- a = -b, если b < 0
Здесь a = 3x + 1, b = 4x — 1.
Случай 1: 3x + 1 ≥ 0
Тогда 3x + 1 = 4x — 1. Переносим:
3x — 4x = -1 — 1 → -x = -2 → x = 2.
Проверяем: при x = 2, 3x + 1 = 3(2) + 1 = 7 ≥ 0 (условие выполняется).
Случай 2: 3x + 1 < 0
Тогда -(3x + 1) = 4x — 1. Раскрываем скобки:
-3x — 1 = 4x — 1. Переносим:
-3x — 4x = -1 + 1 → -7x = 0 → x = 0.
Проверяем: при x = 0, 3x + 1 = 3(0) + 1 = 1 ≥ 0 (условие не выполняется).
Ответ для третьего уравнения: x = 2
Алгебра
