Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенства:
- |x + 5| < 2x + 3
- |1 — 2x| ≤ x + 1
- |4x + 5| > 3x — 1
- |2x — 7| ≤ x — 2
1) Решаем |x + 5| < 2x + 3:
- Если x + 5 ≥ 0, то x + 5 < 2x + 3 → x > 2
- Если x + 5 < 0, то -(x + 5) < 2x + 3 → x > -8/3 (не подходит, так как x + 5 < 0, а для x > -8/3 это условие не выполняется)
Ответ: (2; +∞)
2) Решаем |1 — 2x| ≤ x + 1:
- Если 1 — 2x ≥ 0, то 1 — 2x ≤ x + 1 → x ≥ 0
- Если 1 — 2x < 0, то -(1 — 2x) ≤ x + 1 → x ≤ 2
Ответ: [0; 2]
3) Решаем |4x + 5| > 3x — 1:
- Если 4x + 5 ≥ 0, то 4x + 5 > 3x — 1 → x > -6
- Если 4x + 5 < 0, то -(4x + 5) > 3x — 1 → x < -4/7
Ответ: (-∞; +∞)
4) Решаем |2x — 7| ≤ x — 2:
- Если 2x — 7 ≥ 0, то 2x — 7 ≤ x — 2 → x ≥ 5
- Если 2x — 7 < 0, то -(2x — 7) ≤ x — 2 → x ≤ 3
Ответ: (-∞; 3] ∪ [5; +∞)
1) Решаем неравенство |x + 5| < 2x + 3
По определению модуля, |a| < b означает два случая:
- a < b, если b > 0
- -a < b, если b > 0
Здесь a = x + 5, b = 2x + 3.
Случай 1: x + 5 ≥ 0
Тогда x + 5 < 2x + 3. Переносим:
x — 2x < 3 — 5 → -x < -2 → x > 2.
Случай 2: x + 5 < 0
Тогда -(x + 5) < 2x + 3. Раскрываем скобки:
-x — 5 < 2x + 3. Переносим:
-x — 2x < 3 + 5 → -3x < 8 → x > -8/3.
Проверяем: при x > -8/3, x + 5 = -8/3 + 5 = 7/3 > 0 (условие не выполняется).
Ответ для первого неравенства: (2; +∞)
2) Решаем неравенство |1 — 2x| ≤ x + 1
По определению модуля, |a| ≤ b означает два случая:
- a ≤ b, если b ≥ 0
- -a ≤ b, если b ≥ 0
Здесь a = 1 — 2x, b = x + 1.
Случай 1: 1 — 2x ≥ 0
Тогда 1 — 2x ≤ x + 1. Переносим:
1 — x ≤ x → -3x ≤ 0 → x ≥ 0.
Случай 2: 1 — 2x < 0
Тогда -(1 — 2x) ≤ x + 1. Раскрываем скобки:
-1 + 2x ≤ x + 1. Переносим:
2x — x ≤ 1 + 1 → x ≤ 2.
Ответ для второго неравенства: [0; 2]
3) Решаем неравенство |4x + 5| > 3x — 1
По определению модуля, |a| > b означает два случая:
- a > b, если b ≥ 0
- -a > b, если b < 0
Здесь a = 4x + 5, b = 3x — 1.
Случай 1: 4x + 5 ≥ 0
Тогда 4x + 5 > 3x — 1. Переносим:
4x — 3x > -1 — 5 → x > -6.
Случай 2: 4x + 5 < 0
Тогда -(4x + 5) > 3x — 1. Раскрываем скобки:
-4x — 5 > 3x — 1. Переносим:
-4x — 3x > -1 + 5 → -7x > 4 → x < -4/7.
Ответ для третьего неравенства: (-∞; +∞)
4) Решаем неравенство |2x — 7| ≤ x — 2
По определению модуля, |a| ≤ b означает два случая:
- a ≤ b, если b ≥ 0
- -a ≤ b, если b ≥ 0
Здесь a = 2x — 7, b = x — 2.
Случай 1: 2x — 7 ≥ 0
Тогда 2x — 7 ≤ x — 2. Переносим:
2x — x ≤ -2 + 7 → x ≥ 5.
Случай 2: 2x — 7 < 0
Тогда -(2x — 7) ≤ x — 2. Раскрываем скобки:
-2x + 7 ≤ x — 2. Переносим:
-2x — x ≤ -2 — 7 → -3x ≤ -9 → x ≥ 3.
Ответ для четвертого неравенства: (-∞; 3] ∪ [5; +∞)
Алгебра
