ГДЗ по Алгебре 8 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

8 класс учебник Мерзляк

8 класс

Тип

Учебник, Алгоритм успеха, Углубленный уровень.

Авторы

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2017-2020.

Издательство

Вентана-Граф.

Описание

Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.

Преимущества учебника:

Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд.
Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам.
Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания.
Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.

Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

|x + 3| — |5 — 2x| = 2 — 3x
|x — 3| + 2|x + 1| = 4
|x — 1| + |x — 2| = |x — 3| + 4
|x + 5| + |x — 8| = 13
|x| — |x — 2| = 2
|7x — 12| — |7x — 11| = 1
|x — 6| / (3 — |x — 3|) = 1
(|x| + |x + 1| — 1) / (|x| — |x — 2| + 2) = 1

Краткий ответ:

x = 2/3
x = -1
x = +-4
x ∈ [-5; 8]
x ∈ [2; +∞)
x ≤ 1 4/7 или (-∞; 1 4/7]
x ∈ [3; 6)
x ∈ (0; 2]

Подробный ответ:

1) |x + 3| — |5 — 2x| = 2 — 3x

Случай a) x < -3:
Решаем уравнение: -x — 3 — 5 + 2x = 2 — 3x
Получаем 4x = 10, x = 2.5.
Условие x < -3 не выполняется. Решений нет.
Случай b) -3 ≤ x ≤ 2.5:
Решаем уравнение: x + 3 — 5 + 2x = 2 — 3x
Получаем 6x = 4, x = 2/3.
Условие выполняется.
Случай c) x > 2.5:
Решаем уравнение: x + 3 + 5 — 2x = 2 — 3x
Получаем 2x = -6, x = -3.
Условие x > 2.5 не выполняется. Решений нет.

Ответ: x = 2/3.

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

Случай a) x < -1:
Решаем уравнение: 3 — x — 2x — 2 = 4
Получаем -3x = 3, x = -1.
Условие x < -1 не выполняется. Решений нет.
Случай b) -1 ≤ x ≤ 3:
Решаем уравнение: 3 — x + 2x + 2 = 4
Получаем x = -1.
Условие выполняется.
Случай c) x > 3:
Решаем уравнение: x — 3 + 2x + 2 = 4
Получаем 3x = 5, x = 5/3.
Условие x > 3 не выполняется. Решений нет.

Ответ: x = -1.

3) |x — 1| + |x — 2| = |x — 3| + 4

Случай a) x < 1:
Решаем уравнение: 1 — x + 2 — x = 3 — x + 4
Получаем x = -4.
Условие выполняется.
Случай b) 1 ≤ x < 2:
Решений нет, так как уравнение не имеет решений в этом интервале.
Случай c) 2 ≤ x ≤ 3:
Решаем уравнение: x — 1 + x — 2 = 3 — x + 4
Получаем 3x = 10, x = 10/3.
Условие x ≤ 3 не выполняется. Решений нет.
Случай d) x > 3:
Решаем уравнение: x — 1 + x — 2 = x — 3 + 4
Получаем x = +-4.
Условие выполняется.

Ответ: x = +-4.

4) |x + 5| + |x — 8| = 13

Случай a) x < -5:
Решаем уравнение: -x — 5 + 8 — x = 13
Решений нет, так как уравнение не имеет решений в этом интервале.
Случай b) -5 ≤ x ≤ 8:
Решаем уравнение: x + 5 + 8 — x = 13
Получаем 0x = 0.
Условие выполняется.
Случай c) x > 8:
Решаем уравнение: x + 5 + x — 8 = 13
Получаем 2x = 16, x = 8.
Условие x > 8 не выполняется. Решений нет.

Ответ: x ∈ [-5; 8].

5) |x| — |x — 2| = 2

Случай a) x < 0:
Решаем уравнение: -x — 2 + x = 2
Решений нет, так как уравнение не имеет решений в этом интервале.
Случай b) 0 ≤ x ≤ 2:
Решаем уравнение: x — 2 + x = 2
Получаем x = 2.
Условие выполняется.
Случай c) x > 2:
Решаем уравнение: x — x + 2 = 2
Получаем 0x = 0.
Условие выполняется.

Ответ: x ∈ [2; +∞).

6) |7x — 12| — |7x — 11| = 1

1. Случай: x < 11/7

Раскрываем модули: |7x — 12| = 12 — 7x, |7x — 11| = 11 — 7x.

Подставляем в уравнение: (12 — 7x) — (11 — 7x) = 1.

Упрощаем: 12 — 7x — 11 + 7x = 1.

Получаем: 1 = 1.

Условие выполняется для всех x < 11/7.

2. Случай: 11/7 ≤ x ≤ 12/7

Раскрываем модули: |7x — 12| = 12 — 7x, |7x — 11| = 7x — 11.

Подставляем в уравнение: (12 — 7x) — (7x — 11) = 1.

Упрощаем: 12 — 7x — 7x + 11 = 1.

Получаем: 23 — 14x = 1.

Решаем уравнение: 14x = 23 — 1, 14x = 22, x = 22/14 = 11/7.

Условие выполняется для x = 11/7.

3. Случай: x > 12/7

Раскрываем модули: |7x — 12| = 7x — 12, |7x — 11| = 7x — 11.

Подставляем в уравнение: (7x — 12) — (7x — 11) = 1.

Упрощаем: 7x — 12 — 7x + 11 = 1.

Получаем: -1 = 1.

Это противоречие, решений в этом случае нет.

Ответ: x ≤ 1 4/7 или (-∞; 1 4/7]

7) |x — 6| / (3 — |x — 3|) = 1

Случай a) x < 3:
Решаем уравнение: (6 — x) / (3 — x) = 1
Получаем x = 3.
Условие не выполняется. Решений нет.
Случай b) 3 ≤ x < 6:
Решаем уравнение: (x — 6) / (x — 3) = 1
Получаем 3 ≤ x < 6.
Условие выполняется.
Случай c) x > 6:
Решаем уравнение: (x — 6) / (x — 3) = 1
Получаем x > 6.
Условие не выполняется. Решений нет.

Ответ: x ∈ [3; 6).

8) (|x| + |x + 1| — 1) / (|x| — |x — 2| + 2) = 1

Случай a) x < 0:
Решаем уравнение: (-x — (x + 1) — 1) / (-x — (-x + 2) + 2) = 1
Решений нет, так как уравнение не имеет решений в этом интервале.
Случай b) 0 ≤ x ≤ 2:
Решаем уравнение: (x + x + 1 — 1) / (x — (x — 2) + 2) = 1
Получаем 0 < x ≤ 2.
Условие выполняется.
Случай c) x > 2:
Решаем уравнение: (x + x + 1 — 1) / (x — x + 2) = 1
Решений нет, так как уравнение не имеет решений в этом интервале.

Ответ: x ∈ (0; 2].

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра