Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что a + b < 0, a > 0, b < 0. Докажите, что |a| — |b| < 0.
- Условие a + b < 0 означает, что сумма чисел a и b отрицательна.
- Так как a > 0, а b < 0, их модули равны |a| = a и |b| = -b.
- Перепишем a + b < 0 в виде: a + (-|b|) < 0.
- Тогда a — |b| < 0, что эквивалентно |a| — |b| < 0.
Ответ: |a| — |b| < 0.
1. Разбор условия задачи
Дано:
- a + b < 0,
- a > 0,
- b < 0.
Так как a > 0, то модуль числа a равен самому числу: |a| = a.
Так как b < 0, то модуль числа b равен противоположному числу: |b| = -b.
2. Преобразование неравенства
Условие a + b < 0 можно записать как:
a + b = a + (-|b|) < 0.
3. Вывод результата
Выполним преобразование:
a — |b| < 0.
Так как |a| = a, то это неравенство можно переписать как:
|a| — |b| < 0.
4. Обоснование вывода
Из условия a + b < 0 следует, что положительное число a по абсолютной величине меньше по модулю числа b, так как b отрицательно. Это подтверждает, что разность |a| — |b| отрицательна.
Ответ: |a| — |b| < 0.
