Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что a + b > 0, a < 0, b > 0. Докажите, что |a| — |b| < 0.
- Условие a + b > 0 означает, что сумма чисел a и b положительна.
- Так как a < 0, а b > 0, их модули равны |a| = -a и |b| = b.
- Перепишем a + b > 0 в виде: -|a| + b > 0.
- Тогда b > |a|, что эквивалентно |a| < |b|.
- Следовательно, |a| — |b| < 0.
Ответ: |a| — |b| < 0.
1. Разбор условия задачи
Дано:
- a + b > 0,
- a < 0,
- b > 0.
Так как a < 0, то модуль числа a равен противоположному числу: |a| = -a.
Так как b > 0, то модуль числа b равен самому числу: |b| = b.
2. Преобразование неравенства
Условие a + b > 0 можно записать как:
a + b = -|a| + b > 0.
3. Вывод результата
Преобразуем неравенство:
b > |a|.
Это означает, что модуль числа b больше модуля числа a: |b| > |a|.
4. Итоговое выражение
Из условия |b| > |a| следует, что разность |a| — |b| отрицательна:
|a| — |b| < 0.
5. Обоснование вывода
Так как b > |a|, это подтверждает, что модуль положительного числа b больше модуля отрицательного числа a, что делает разность |a| — |b| отрицательной.
Ответ: |a| — |b| < 0.
