Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите пересечение множеств A и B, если:
- A = {x | x < 19}, B = {x | x ∈ N, x > 11};
- A = {x | x = 4n, n ∈ N}, B = {x | x = 6n, n ∈ N};
- A = {(x, y) | 2x — y = 1}, B = {(x, y) | x + y = 5}.
- Пересечение: {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}.
- Пересечение: {x | x = 12n, n ∈ N}.
- Пересечение: {(2, 3)}.
1. Пересечение множеств A и B, где A = {x | x < 19}, B = {x | x ∈ N, x > 11}.
Множество A — это все числа, меньшие 19.
Множество B — это натуральные числа, большие 11.
Общие элементы (пересечение): натуральные числа, которые больше 11 и меньше 19.
Таким образом, A ∩ B = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}.
Ответ: A ∩ B = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}.
2. Пересечение множеств A и B, где A = {x | x = 4n, n ∈ N}, B = {x | x = 6n, n ∈ N}.
Множество A — это числа, кратные 4 (4, 8, 12, 16, …).
Множество B — это числа, кратные 6 (6, 12, 18, …).
Общие элементы (пересечение) — числа, которые одновременно кратны 4 и 6.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6 равно 12, значит, пересечение — это числа, кратные 12.
Таким образом, A ∩ B = {x | x = 12n, n ∈ N}.
Ответ: A ∩ B = {x | x = 12n, n ∈ N}.
3. Пересечение множеств A и B, где A = {(x, y) | 2x — y = 1}, B = {(x, y) | x + y = 5}.
Множество A задается уравнением 2x — y = 1.
Множество B задается уравнением x + y = 5.
Чтобы найти пересечение, решим систему уравнений:
2x — y = 1
x + y = 5
Сложим левые и правые части уравнений:
(2x — y) + (x + y) = 1 + 5
2x — y + x + y = 6
3x = 6
x = 2.
Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3.
Таким образом, пересечение: A ∩ B = {(2, 3)}.
Ответ: A ∩ B = {(2, 3)}.
Итоговые ответы:
- A ∩ B = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18};
- A ∩ B = {x | x = 12n, n ∈ N};
- A ∩ B = {(2, 3)}.
Алгебра