ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите пересечение множеств A и B, если:

1. A = {x | x < 19}, B = {x | x ∈ N, x > 11};
2. A = {x | x = 4n, n ∈ N}, B = {x | x = 6n, n ∈ N};
3. A = {(x, y) | 2x — y = 1}, B = {(x, y) | x + y = 5}.

1. Пересечение: {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}.
2. Пересечение: {x | x = 12n, n ∈ N}.
3. Пересечение: {(2, 3)}.

1. Пересечение множеств A и B, где A = {x | x < 19}, B = {x | x ∈ N, x > 11}.
Множество A — это все числа, меньшие 19.
Множество B — это натуральные числа, большие 11.
Общие элементы (пересечение): натуральные числа, которые больше 11 и меньше 19.
Таким образом, A ∩ B = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}.
Ответ: A ∩ B = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}.

2. Пересечение множеств A и B, где A = {x | x = 4n, n ∈ N}, B = {x | x = 6n, n ∈ N}.
Множество A — это числа, кратные 4 (4, 8, 12, 16, …).
Множество B — это числа, кратные 6 (6, 12, 18, …).
Общие элементы (пересечение) — числа, которые одновременно кратны 4 и 6.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6 равно 12, значит, пересечение — это числа, кратные 12.
Таким образом, A ∩ B = {x | x = 12n, n ∈ N}.
Ответ: A ∩ B = {x | x = 12n, n ∈ N}.

3. Пересечение множеств A и B, где A = {(x, y) | 2x — y = 1}, B = {(x, y) | x + y = 5}.
Множество A задается уравнением 2x — y = 1.
Множество B задается уравнением x + y = 5.
Чтобы найти пересечение, решим систему уравнений:
2x — y = 1
x + y = 5

Сложим левые и правые части уравнений:
(2x — y) + (x + y) = 1 + 5
2x — y + x + y = 6
3x = 6
x = 2.

Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3.

Таким образом, пересечение: A ∩ B = {(2, 3)}.
Ответ: A ∩ B = {(2, 3)}.

Итоговые ответы:

1. A ∩ B = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18};
2. A ∩ B = {x | x = 12n, n ∈ N};
3. A ∩ B = {(2, 3)}.