Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Рассматриваются все прямоугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами. Каких прямоугольников больше: с периметром, равным 1000, или с периметром, равным 1002?
Для прямоугольников с периметром 1000:
Уравнение: 2(a + b) = 1000 ⟹ a + b = 500.
a = 500 — b, где a и b — натуральные числа, a ≤ b.
Для прямоугольников с периметром 1002:
Уравнение: 2(x + y) = 1002 ⟹ x + y = 501.
x = 501 — y, где x и y — натуральные числа, x ≤ y.
Каждой стороне a = 500 — b можно поставить в соответствие сторону x = 501 — y. Количество решений в обоих случаях одинаково.
Ответ: одинаково.
1. Условия задачи:
Нужно сравнить количество прямоугольников, у которых:
Периметр равен 1000, то есть 2(a + b) = 1000.
Периметр равен 1002, то есть 2(x + y) = 1002.
При этом длины сторон прямоугольников выражены натуральными числами.
2. Прямоугольники с периметром 1000:
Уравнение: 2(a + b) = 1000 ⟹ a + b = 500.
Пусть a — меньшая сторона, тогда a = 500 — b.
Так как a и b — натуральные числа, a ≤ b, то a должно быть не больше половины суммы: a ≤ 250.
Значит, b = 500 — a, где a принимает значения от 1 до 250.
3. Прямоугольники с периметром 1002:
Уравнение: 2(x + y) = 1002 ⟹ x + y = 501.
Пусть x — меньшая сторона, тогда x = 501 — y.
Так как x и y — натуральные числа, x ≤ y, то x должно быть не больше половины суммы: x ≤ 250.
Значит, y = 501 — x, где x принимает значения от 1 до 250.
4. Сравнение:
Для каждого значения a = 500 — b (где a ≤ 250) можно найти соответствующее значение x = 501 — y (где x ≤ 250). Это взаимно однозначное соответствие, так как обе формулы линейны, и количество решений в обоих случаях одинаково.
5. Вывод:
Количество прямоугольников с периметром 1000 равно количеству прямоугольников с периметром 1002.
Ответ: одинаково.
Алгебра
