ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассматриваются все прямоугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами. Каких прямоугольников больше: с периметром, равным 1000, или с периметром, равным 1002?

Для прямоугольников с периметром 1000:

Уравнение: 2(a + b) = 1000 ⟹ a + b = 500.

a = 500 — b, где a и b — натуральные числа, a ≤ b.

Для прямоугольников с периметром 1002:

Уравнение: 2(x + y) = 1002 ⟹ x + y = 501.

x = 501 — y, где x и y — натуральные числа, x ≤ y.

Каждой стороне a = 500 — b можно поставить в соответствие сторону x = 501 — y. Количество решений в обоих случаях одинаково.

Ответ: одинаково.

1. Условия задачи:
Нужно сравнить количество прямоугольников, у которых:

Периметр равен 1000, то есть 2(a + b) = 1000.

Периметр равен 1002, то есть 2(x + y) = 1002.

При этом длины сторон прямоугольников выражены натуральными числами.

2. Прямоугольники с периметром 1000:

Уравнение: 2(a + b) = 1000 ⟹ a + b = 500.

Пусть a — меньшая сторона, тогда a = 500 — b.

Так как a и b — натуральные числа, a ≤ b, то a должно быть не больше половины суммы: a ≤ 250.

Значит, b = 500 — a, где a принимает значения от 1 до 250.

3. Прямоугольники с периметром 1002:

Уравнение: 2(x + y) = 1002 ⟹ x + y = 501.

Пусть x — меньшая сторона, тогда x = 501 — y.

Так как x и y — натуральные числа, x ≤ y, то x должно быть не больше половины суммы: x ≤ 250.

Значит, y = 501 — x, где x принимает значения от 1 до 250.

4. Сравнение:
Для каждого значения a = 500 — b (где a ≤ 250) можно найти соответствующее значение x = 501 — y (где x ≤ 250). Это взаимно однозначное соответствие, так как обе формулы линейны, и количество решений в обоих случаях одинаково.

5. Вывод:
Количество прямоугольников с периметром 1000 равно количеству прямоугольников с периметром 1002.

Ответ: одинаково.