Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Множество A содержит 100 элементов. Докажите, что количество его подмножеств, содержащих четное количество элементов, равно количеству подмножеств, содержащих нечетное количество элементов.
- Пусть B — подмножество множества A, содержащее четное количество элементов.
- Для каждого такого B определим множество C = A \ B, которое содержит нечетное количество элементов.
- Так как в A четное число элементов, то каждому подмножеству B с четным числом элементов соответствует ровно одно подмножество C с нечетным числом элементов.
- Все подмножества множества A разбиваются на пары (B, C), где одно из них содержит четное число элементов, а другое — нечетное.
- Следовательно, количество подмножеств с четным числом элементов равно количеству подмножеств с нечетным числом элементов.
1. Условие задачи:
Множество A содержит 100 элементов. Всего у множества A существует 2¹⁰⁰ подмножеств (включая пустое множество). Среди них нужно доказать, что количество подмножеств, содержащих четное количество элементов, равно количеству подмножеств, содержащих нечетное количество элементов.
2. Построение соответствия:
Пусть B — подмножество множества A, содержащее четное количество элементов. Рассмотрим множество C = A \ B, то есть множество всех элементов A, которые не входят в B.
- Если B содержит четное число элементов, то C содержит нечетное число элементов, так как общее количество элементов в A равно 100 (четное число).
- Аналогично, если B содержит нечетное число элементов, то C содержит четное число элементов.
3. Разбиение на пары:
Каждому подмножеству B с четным числом элементов можно поставить в соответствие подмножество C с нечетным числом элементов, и наоборот. Это соответствие взаимно однозначное, так как:
- Для каждого B существует ровно одно C = A \ B.
- Для каждого C существует ровно одно B = A \ C.
4. Общий принцип:
Все подмножества множества A разбиваются на пары (B, C), где одно подмножество содержит четное число элементов, а другое — нечетное. Поскольку таких пар ровно половина от общего числа подмножеств, то количество подмножеств, содержащих четное число элементов, равно количеству подмножеств, содержащих нечетное число элементов.
5. Вывод:
Количество подмножеств множества A, содержащих четное число элементов, равно количеству подмножеств, содержащих нечетное число элементов.
Ответ: количество подмножеств, содержащих четное количество элементов, равно количеству подмножеств, содержащих нечетное количество элементов.
Алгебра
