Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каких трёхзначных чисел больше: тех, у которых вторая цифра в десятичной записи больше первой и третьей, или тех, у которых вторая цифра меньше первой и третьей?
- Для чисел, где b > a и b > c, цифра b должна быть больше первой цифры a и третьей цифры c. Количество таких комбинаций ограничено, так как a ≠ 9.
- Для чисел, где b < a и b < c, ограничений меньше, так как b может быть любой цифрой, меньшей a и c.
- Следовательно, чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей, больше, чем чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей.
1. Условие задачи:
Дано трёхзначное число abc, где a, b, c — его цифры. Требуется сравнить количество чисел, удовлетворяющих двум условиям:
- Первое условие: b > a и b > c.
- Второе условие: b < a и b < c.
2. Анализ первого условия (b > a и b > c):
Для выполнения этого условия цифра b должна быть больше как a, так и c.
- a — первая цифра трёхзначного числа, поэтому a ≥ 1.
- b должна быть больше a, поэтому минимальное значение b = a + 1.
- b также должна быть больше c, поэтому максимальное значение c = b — 1.
Таким образом, для каждого значения a и b, удовлетворяющего b > a, количество возможных значений c ограничено. Например:
- Если a = 1, то b может быть от 2 до 9, а c — от 0 до b — 1.
- Если a = 2, то b может быть от 3 до 9, а c — от 0 до b — 1.
Однако, если a = 9, то b > a невозможно, так как b — цифра, а максимальное значение цифры равно 9. Это ограничивает количество подходящих чисел.
3. Анализ второго условия (b < a и b < c):
Для выполнения этого условия цифра b должна быть меньше как a, так и c.
- a — первая цифра трёхзначного числа, поэтому a ≥ 1.
- b должна быть меньше a, поэтому b может быть любым числом от 0 до a — 1.
- b также должна быть меньше c, поэтому c может быть любым числом от b + 1 до 9.
В этом случае ограничений на a, b и c меньше, чем в первом условии. Например:
- Если a = 2, то b может быть 0 или 1, а c — от b + 1 до 9.
- Если a = 9, то b может быть от 0 до 8, а c — от b + 1 до 9.
4. Сравнение количеств:
- В первом случае (b > a и b > c) количество подходящих чисел ограничено тем, что b > a, b > c, и a ≠ 9.
- Во втором случае (b < a и b < c) ограничений меньше, так как b может быть любым числом, меньшим a и c.
Вывод:
Чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей, больше, чем чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей.
Ответ: больше чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей.
