Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На окружности отметили 100 точек: A₁, A₂, …, A₁₀₀. Каких многоугольников с вершинами в отмеченных точках больше: тех, в которых точка A₁ является вершиной, или тех, в которых точка A₁ не является вершиной?
- Рассмотрим n-угольники, где n ≥ 4, с вершинами в отмеченных точках.
- Количество всех n-угольников с вершинами в отмеченных точках равно числу сочетаний из 100 по n: C(100, n).
- Количество n-угольников, содержащих вершину A₁, равно числу сочетаний из оставшихся 99 точек по (n — 1): C(99, n — 1).
- Количество n-угольников, не содержащих вершину A₁, равно C(99, n).
- Так как C(99, n — 1) > C(99, n) для всех n ≥ 4, то больше многоугольников, в которых точка A₁ является вершиной.
Пусть на окружности отмечено 100 точек: A₁, A₂, …, A₁₀₀. Рассмотрим n-угольники (n ≥ 4), вершины которых расположены в этих точках.
Общее количество таких n-угольников равно числу сочетаний из 100 по n:
С(100, n) = 100! / (n!(100 — n)!)
Разделим все n-угольники на две группы:
- n-угольники, содержащие вершину A₁.
- n-угольники, не содержащие вершину A₁.
Рассмотрим первую группу: n-угольники, содержащие вершину A₁. Если точка A₁ уже выбрана как одна из вершин, то остальные (n — 1) вершин должны быть выбраны из оставшихся 99 точек. Таким образом, количество таких n-угольников равно:
С(99, n — 1) = 99! / ((n — 1)!(99 — (n — 1))!)
Рассмотрим вторую группу: n-угольники, не содержащие вершину A₁. В этом случае все n вершин выбираются из оставшихся 99 точек. Количество таких n-угольников равно:
С(99, n) = 99! / (n!(99 — n)!)
Сравним количество n-угольников в обеих группах. Для этого сравним С(99, n — 1) и С(99, n). Из свойств биномиальных коэффициентов известно, что:
С(99, n — 1) > С(99, n) для всех n ≥ 4.
Таким образом, количество n-угольников, содержащих вершину A₁, больше, чем количество n-угольников, не содержащих вершину A₁.
Ответ: больше тех многоугольников, в которых точка A₁ является вершиной.
Алгебра
