Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что множество точек (х; у) координатной плоскости таких, что числа x и у — целые, является счётным.
- Каждой точке (x; y), где x и y — целые числа, можно поставить в соответствие натуральное число.
- Для этого точки нумеруются по спирали, начиная от (0; 0) и постепенно расширяясь.
- Так как каждой точке соответствует уникальный номер, множество всех точек является счётным.
1. Постановка задачи:
Нужно доказать, что множество точек (x; y) на координатной плоскости, где x и y — целые числа, является счётным. Это означает, что можно установить взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством натуральных чисел.
2. Алгоритм нумерации точек:
Начнём с точки (0; 0) и присвоим ей номер 1.
Далее будем двигаться по спирали:
Сначала вправо, пока не достигнем крайней точки текущего уровня.
Затем вверх, пока не достигнем верхней границы.
Далее влево, пока не достигнем левой границы.
Затем вниз, пока не вернёмся к нижней границе.
На каждом шаге следующей точке присваиваем следующий натуральный номер.
3. Проверка счётности:
Каждая точка (x; y) получает уникальный номер, так как алгоритм нумерации не пропускает ни одной точки.
Обратно, каждому натуральному числу соответствует единственная точка (x; y), так как порядок нумерации строго определён.
Таким образом, установлено взаимно однозначное соответствие между множеством точек (x; y), где x и y — целые числа, и множеством натуральных чисел.
4. Вывод:
Множество точек (x; y) координатной плоскости, где x и y — целые числа, является счётным.
