Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На плоскости задано некоторое множество непересекающихся окружностей, радиусы которых равны 1. Докажите, что это множество конечно или счётно.
- Каждой окружности можно поставить в соответствие точку с целыми координатами (например, её центр).
- Так как окружности не пересекаются, их центры различны.
- Множество точек с целыми координатами на плоскости счётно, следовательно, множество окружностей также счётно.
1. Постановка задачи:
Нужно доказать, что множество окружностей с радиусом 1, которые не пересекаются, является конечным или счётным. Для этого достаточно установить взаимно однозначное соответствие между окружностями и множеством, которое уже известно как конечное или счётное.
2. Установление соответствия:
- Введём систему координат на плоскости.
- Каждой окружности поставим в соответствие точку с целыми координатами, совпадающую с её центром.
- Так как окружности не пересекаются, их центры различны.
- Таким образом, каждой окружности соответствует уникальная точка с целыми координатами.
3. Проверка счётности:
- Множество точек с целыми координатами на плоскости уже доказано как счётное (например, с помощью нумерации по спирали, как показано на рисунке).
- Следовательно, множество окружностей, соответствующих этим точкам, также счётно.
4. Вывод:
Множество окружностей, заданных в условии задачи, является конечным или счётным, так как каждой окружности можно поставить в соответствие уникальную точку с целыми координатами.
Итог:
Что и требовалось доказать.
Алгебра
