ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1. x + y = 4;
2. x³ — y = 1;
3. x² + y² = 16;
4. |x| — y = 6.

1. x + y = 4: точки пересечения (0; 4) и (4; 0).
2. x³ — y = 1: точки пересечения (0; -1) и (1; 0).
3. x² + y² = 16: точки пересечения (0; 4), (0; -4), (4; 0), (-4; 0).
4. |x| — y = 6: точки пересечения (0; -6), (6; 0), (-6; 0).

1. Уравнение x + y = 4

• Для нахождения точки пересечения с осью Oy подставляем x = 0:
  y = 4 — x = 4 — 0 = 4.
  Точка пересечения: (0; 4).
• Для нахождения точки пересечения с осью Ox подставляем y = 0:
  x = 4 — y = 4 — 0 = 4.
  Точка пересечения: (4; 0).
  Ответ: (0; 4) и (4; 0).

2. Уравнение x³ — y = 1

• Для нахождения точки пересечения с осью Oy подставляем x = 0:
  y = x³ — 1 = 0³ — 1 = -1.
  Точка пересечения: (0; -1).
• Для нахождения точки пересечения с осью Ox подставляем y = 0:
  x³ = 1 + y = 1 + 0 = 1.
  x = 1 (так как x³ = 1 имеет единственный действительный корень).
  Точка пересечения: (1; 0).
  Ответ: (0; -1) и (1; 0).

3. Уравнение x² + y² = 16

• Для нахождения точек пересечения с осью Oy подставляем x = 0:
  y² = 16 — x² = 16 — 0 = 16.
  y = ±4.
  Точки пересечения: (0; 4) и (0; -4).
• Для нахождения точек пересечения с осью Ox подставляем y = 0:
  x² = 16 — y² = 16 — 0 = 16.
  x = ±4.
  Точки пересечения: (4; 0) и (-4; 0).
  Ответ: (0; 4), (0; -4), (4; 0) и (-4; 0).

4. Уравнение |x| — y = 6

• Для нахождения точки пересечения с осью Oy подставляем x = 0:
  y = |x| — 6 = 0 — 6 = -6.
  Точка пересечения: (0; -6).
• Для нахождения точек пересечения с осью Ox подставляем y = 0:
  |x| = 6 + y = 6 + 0 = 6.
  x = ±6 (так как |x| = 6).
  Точки пересечения: (6; 0) и (-6; 0).
  Ответ: (0; -6), (6; 0) и (-6; 0).