Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что множества точек любых двух концентричных окружностей равномощны.
Множества точек двух концентрических окружностей равномощны, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого проведем радиус из центра окружностей и каждой точке на внешней окружности поставим в соответствие точку пересечения этого радиуса с внутренней окружностью. Таким образом, каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, и наоборот.
1. Понимание задачи:
Нужно доказать, что множества точек двух концентрических окружностей имеют одинаковую мощность, то есть между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
2. Установление соответствия:
Рассмотрим две концентрические окружности с центром в точке O: внешнюю окружность радиуса R и внутреннюю окружность радиуса r, где r < R.
- Каждой точке P на внешней окружности можно провести радиус OP.
- Точка пересечения этого радиуса с внутренней окружностью обозначим как Q.
3. Установление взаимно однозначного соответствия:
- Каждой точке P на внешней окружности соответствует точка Q на внутренней окружности, такая что они лежат на одном радиусе OP.
- Обратное соответствие: каждой точке Q на внутренней окружности соответствует точка P на внешней окружности, такая что они лежат на одном радиусе OP.
4. Доказательство взаимно однозначного соответствия:
- Каждой точке P на внешней окружности соответствует ровно одна точка Q на внутренней окружности.
- Каждой точке Q на внутренней окружности соответствует ровно одна точка P на внешней окружности.
- Таким образом, между множествами точек внешней и внутренней окружностей установлено взаимно однозначное соответствие.
5. Вывод:
Множества точек любых двух концентрических окружностей равномощны.
Алгебра
