Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что любое подмножество счётного множества или конечно, или счётно.
- Элементы счётного множества можно пронумеровать: x₁, x₂, x₃, x₄, …
- Рассмотрим подмножество данного множества. Если подмножество конечно, то его элементы имеют конечное количество номеров.
- Если подмножество бесконечно, то его элементы также можно пронумеровать, так как они упорядочены, и множество таких номеров будет счётным.
- Таким образом, любое подмножество счётного множества либо конечно, либо счётно.
1. Понимание задачи:
Нужно доказать, что любое подмножество счётного множества либо конечно, либо счётно. Это значит, что если дано множество, элементы которого можно пронумеровать, то и его подмножество можно либо полностью перечислить (если оно конечно), либо пронумеровать (если оно бесконечно).
2. Пронумеруем элементы исходного множества:
Пусть исходное множество счётно. Это значит, что его элементы можно пронумеровать: x₁, x₂, x₃, x₄, …
3. Рассмотрим подмножество данного множества:
Пусть A — подмножество исходного множества. Элементы подмножества A также принадлежат исходному множеству. Упорядочим элементы A по возрастанию их номеров в исходном множестве: x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < …
4. Возможные случаи:
- Если множество A конечно, то оно состоит из конечного количества элементов, и его номера также образуют конечное множество.
- Если множество A бесконечно, то его элементы можно пронумеровать: a₁, a₂, a₃, …, где a₁ — элемент с наименьшим номером, a₂ — элемент с следующим номером, и так далее. Таким образом, множество номеров элементов A будет счётным.
5. Вывод:
Так как множество номеров элементов подмножества A либо конечно, либо счётно, то и само подмножество A либо конечно, либо счётно. Что и требовалось доказать.
