Алгебра Углубленный Уровень
8 класс учебник Мерзляк
8 класс
Тип
Учебник, Алгоритм успеха, Углубленный уровень.
Автор
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2017-2020.
Издательство
Вентана-Граф.
Описание
Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задача
Составьте таблицу истинности для логического выражения:
- ¬A ⇒ B;
- (A ∨ B) ∧ C;
- (A ∧ B) ⇒ C;
- (A ∧ B) ∨ (B ∧ C);
- (A ∨ ¬C) ⇒ B.
Краткий ответ:
- Таблица истинности для ¬A ⇒ B показывает, что выражение истинно во всех случаях, кроме ¬A = 1 и B = 0.
- Таблица истинности для (A ∨ B) ∧ C показывает, что выражение истинно только тогда, когда C = 1 и хотя бы одно из A или B равно 1.
- Таблица истинности для (A ∧ B) ⇒ C показывает, что выражение ложно только тогда, когда A = 1, B = 1, а C = 0.
- Таблица истинности для (A ∧ B) ∨ (B ∧ C) показывает, что выражение истинно, если выполняется хотя бы одно из условий: A = 1 и B = 1 или B = 1 и C = 1.
- Таблица истинности для (A ∨ ¬C) ⇒ B показывает, что выражение ложно только тогда, когда A ∨ ¬C = 1, а B = 0.
Подробный ответ:
1. Таблица истинности для ¬A ⇒ B
- ¬A — это отрицание A.
- Импликация ¬A ⇒ B ложна только тогда, когда ¬A = 1, а B = 0.
| A | B | ¬A | ¬A ⇒ B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
2. Таблица истинности для (A ∨ B) ∧ C
- A ∨ B — логическое «ИЛИ» между A и B.
- (A ∨ B) ∧ C истинно только тогда, когда C = 1 и хотя бы одно из A или B равно 1.
| A | B | C | A ∨ B | (A ∨ B) ∧ C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3. Таблица истинности для (A ∧ B) ⇒ C
- A ∧ B — логическое «И» между A и B.
- Импликация (A ∧ B) ⇒ C ложна только тогда, когда A ∧ B = 1, а C = 0.
| A | B | C | A ∧ B | (A ∧ B) ⇒ C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
4. Таблица истинности для (A ∧ B) ∨ (B ∧ C)
- A ∧ B — логическое «И» между A и B.
- B ∧ C — логическое «И» между B и C.
- Логическое «ИЛИ» между (A ∧ B) и (B ∧ C) истинно, если хотя бы одно из условий выполняется.
| A | B | C | A ∧ B | B ∧ C | (A ∧ B) ∨ (B ∧ C) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5. Таблица истинности для (A ∨ ¬C) ⇒ B
- A ∨ ¬C — логическое «ИЛИ» между A и ¬C.
- Импликация (A ∨ ¬C) ⇒ B ложна только тогда, когда A ∨ ¬C = 1, а B = 0.
| A | B | C | ¬C | A ∨ ¬C | (A ∨ ¬C) ⇒ B |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Комментарии
Другие предметы
