1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Алгебра Углубленный Уровень
8 класс учебник Мерзляк
8 класс
Тип
Учебник, Алгоритм успеха, Углубленный уровень.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2017-2020.
Издательство
Вентана-Граф.
Описание

Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.

Преимущества учебника:

  1. Понятное изложение теории
    Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд.
  2. Разнообразие задач
    Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам.
  3. Практическая направленность
    Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление.
  4. Дополнительные материалы
    В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания.
  5. Поддержка учителей и родителей
    Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.

Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что логическое выражение является тавтологией:

  1. A ⇔ A;
  2. ¬(A ∨ ¬A);
  3. A ∨ ¬A ⇔ B;
  4. A ∧ (B ∨ A);
  5. (A → B) ∧ (B → A);
  6. A ∧ ((A → B) → B);
  7. ¬B ∧ (A → B) → ¬A;
  8. ((A → B) ∧ (B → C)) → (A → C).
Краткий ответ:
  1. A ⇔ A — тавтология, так как переменная всегда равна самой себе.
  2. ¬(A ∨ ¬A) — неверно, так как закон исключённого третьего гласит, что A ∨ ¬A всегда истинно.
  3. A ∨ ¬A ⇔ B — неверно, так как A ∨ ¬A всегда истинно, а B может быть любым.
  4. A ∧ (B ∨ A) — тавтология, так как A ∧ (B ∨ A) всегда равно A.
  5. (A → B) ∧ (B → A) — тавтология, так как это эквивалентно A ⇔ B.
  6. A ∧ ((A → B) → B) — тавтология, так как при истинности A и (A → B), B также истинно.
  7. ¬B ∧ (A → B) → ¬A — тавтология, так как это контрапозиция.
  8. ((A → B) ∧ (B → C)) → (A → C) — тавтология, так как это транзитивность импликации.
Подробный ответ:

1. A ⇔ A
Эквивалентность переменной с самой собой всегда истинна. Таблица истинности:

AA ⇔ A
01
11

2. ¬(A ∨ ¬A)
Закон исключённого третьего гласит, что A ∨ ¬A всегда истинно. Таким образом, отрицание этого выражения всегда ложно. Таблица истинности:

A¬AA ∨ ¬A¬(A ∨ ¬A)
0110
1010

3. A ∨ ¬A ⇔ B
Так как A ∨ ¬A всегда истинно, результат выражения зависит только от значения B. Если B = 1, выражение истинно, если B = 0, выражение ложно. Таблица истинности:

A¬AA ∨ ¬ABA ∨ ¬A ⇔ B
01100
01111
10100
10111

4. A ∧ (B ∨ A)
Выражение эквивалентно A, так как A ∧ (B ∨ A) = A. Таблица истинности:

ABB ∨ AA ∧ (B ∨ A)
0000
0110
1011
1111

5. (A → B) ∧ (B → A)
Это выражение эквивалентно A ⇔ B, что является тавтологией. Таблица истинности:

ABA → BB → A(A → B) ∧ (B → A)
00111
01100
10010
11111

6. A ∧ ((A → B) → B)
Если A истинно, то (A → B) → B также истинно, так как импликация A → B требует, чтобы B было истинно. Таблица истинности:

ABA → B(A → B) → BA ∧ ((A → B) → B)
00100
01110
10000
11111

7. ¬B ∧ (A → B) → ¬A
Это выражение является контрапозицией и всегда истинно. Таблица истинности:

AB¬BA → B¬B ∧ (A → B)¬A¬B ∧ (A → B) → ¬A
0011111
0101011
1010001
1101001

8. ((A → B) ∧ (B → C)) → (A → C)
Это выражение демонстрирует транзитивность импликации и всегда истинно. Таблица истинности:

ABCA → BB → C(A → B) ∧ (B → C)A → C((A → B) ∧ (B → C)) → (A → C)
00011111
00111111
10001001
11111111

Алгебра

Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы