Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- (x + 5) / (x² — 5x) — (x — 5) / (2x² + 10x) = (x + 25) / (2x² — 50);
- 2 / (x² — 9) — 1 / (2x² — 12x + 18) = 3 / (2x² + 6x);
- (9x + 12) / (x³ — 64) — 1 / (x — 4) = 1 / (x² + 4x + 16).
- Приведём дроби к общему знаменателю. После упрощений и исключения недопустимых значений уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.
- Приведём дроби к общему знаменателю. После преобразований уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.
- Приведём дроби к общему знаменателю. После упрощений единственный корень: x = 0. Ответ: x = 0.
1. Решение уравнения (x + 5) / (x² — 5x) — (x — 5) / (2x² + 10x) = (x + 25) / (2x² — 50):
1.1. Найдём общий знаменатель: x² — 5x = x(x — 5), 2x² + 10x = 2x(x + 5), 2x² — 50 = 2x(x — 5). Общий знаменатель: 2x(x — 5)(x + 5).
1.2. Приведём к общему знаменателю:
(2(x + 5)² — (x — 5)² — x(x + 25)) / (2x(x — 5)(x + 5)) = 0.
1.3. Раскроем скобки в числителе:
2(x² + 10x + 25) — (x² — 10x + 25) — (x² + 25x) = 0.
1.4. Упростим:
2x² + 20x + 50 — x² + 10x — 25 — x² — 25x = 0.
1.5. Сложим подобные:
0x² + 5x + 25 = 0.
1.6. Разделим на 5:
x + 5 = 0 ⟹ x = -5. Проверяем на допустимость: x ≠ 0, x ≠ ±5. Значит, корней нет.
Ответ: корней нет.
2. Решение уравнения 2 / (x² — 9) — 1 / (2x² — 12x + 18) = 3 / (2x² + 6x):
2.1. Разложим знаменатели:
x² — 9 = (x — 3)(x + 3), 2x² — 12x + 18 = 2(x — 3)², 2x² + 6x = 2x(x + 3). Общий знаменатель: 2(x — 3)²(x + 3).
2.2. Приведём к общему знаменателю:
(2(x — 3) — (x + 3) — 3(x — 3)²) / (2(x — 3)²(x + 3)) = 0.
2.3. Раскроем скобки в числителе:
2x — 6 — x — 3 — 3(x² — 6x + 9) = 0.
2.4. Упростим:
2x — x — 6 — 3 — 3x² + 18x — 27 = 0.
2.5. Сложим подобные:
-3x² + 19x — 36 = 0.
2.6. Разложим на множители:
x(3x — 27) = 0 ⟹ x = 0 или x = 9. Проверяем на допустимость: x ≠ 0, x ≠ ±3. Значит, корней нет.
Ответ: корней нет.
3. Решение уравнения (9x + 12) / (x³ — 64) — 1 / (x — 4) = 1 / (x² + 4x + 16):
3.1. Разложим знаменатели:
x³ — 64 = (x — 4)(x² + 4x + 16). Общий знаменатель: (x — 4)(x² + 4x + 16).
3.2. Приведём к общему знаменателю:
(9x + 12 — (x² + 4x + 16) — (x — 4)) / ((x — 4)(x² + 4x + 16)) = 0.
3.3. Раскроем скобки в числителе:
9x + 12 — x² — 4x — 16 — x + 4 = 0.
3.4. Упростим:
- x² + 4x = 0.
3.5. Вынесем x за скобки:
x(-x + 4) = 0 ⟹ x = 0 или x = 4. Проверяем на допустимость: x ≠ 4.
Ответ: x = 0.
Алгебра
