Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Равносильны ли уравнения:
- x + 6 = 10 и 2x — 1 = 7;
- x² = x и x = 1;
- x² + 1 = 0 и 3/(x — 1) = 0;
- (x + 1)/(x + 1) = 1 и (x² + 1)/(x² + 1) = 1;
- (x — 2)/(x — 2) = 0 и 2x² + 3 = 0;
- x² + 4x + 4 = 0 и (x + 2)/(x — 1) = 0;
- (x² — 9)/(x — 3) = 0 и x + 3 = 0;
- (x + 1)/(x + 1) = 0 и (x² — 1)/(x² — 1) = 0.
- Равносильны. Решения совпадают: x = 4.
- Не равносильны. У первого уравнения x = 0 или x = 1, у второго x = 1.
- Равносильны. Оба уравнения не имеют решений.
- Равносильны. Уравнения выполняются для любого x ≠ -1 и x ≠ 0.
- Равносильны. Оба уравнения не имеют решений.
- Равносильны. Решения совпадают: x = -2.
- Равносильны. Решения совпадают: x = -3.
- Равносильны. Оба уравнения не имеют решений.
1. x + 6 = 10 и 2x — 1 = 7
Решим первое уравнение: x + 6 = 10 → x = 10 — 6 → x = 4.
Решим второе уравнение: 2x — 1 = 7 → 2x = 7 + 1 → 2x = 8 → x = 8/2 → x = 4.
Решения совпадают, значит, уравнения равносильны.
2. x² = x и x = 1
Решим первое уравнение: x² = x → x(x — 1) = 0 → x = 0 или x = 1.
Решим второе уравнение: x = 1.
Решения не совпадают, значит, уравнения не равносильны.
3. x² + 1 = 0 и 3/(x — 1) = 0
Решим первое уравнение: x² + 1 = 0 → x² = -1. Уравнение не имеет решений, так как x² ≥ 0.
Решим второе уравнение: 3/(x — 1) = 0. Уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна 0.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
4. (x + 1)/(x + 1) = 1 и (x² + 1)/(x² + 1) = 1
Решим первое уравнение: (x + 1)/(x + 1) = 1. Уравнение выполняется для любого x ≠ -1.
Решим второе уравнение: (x² + 1)/(x² + 1) = 1. Уравнение выполняется для любого x ≠ 0.
Уравнения равносильны, так как оба выполняются при исключении определенных значений переменной.
5. (x — 2)/(x — 2) = 0 и 2x² + 3 = 0
Решим первое уравнение: (x — 2)/(x — 2) = 0. Уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна 0.
Решим второе уравнение: 2x² + 3 = 0 → 2x² = -3 → x² = -3/2. Уравнение не имеет решений, так как x² ≥ 0.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
6. x² + 4x + 4 = 0 и (x + 2)/(x — 1) = 0
Решим первое уравнение: x² + 4x + 4 = 0 → (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = -2.
Решим второе уравнение: (x + 2)/(x — 1) = 0. Числитель равен 0: x + 2 = 0 → x = -2.
Решения совпадают, значит, уравнения равносильны.
7. (x² — 9)/(x — 3) = 0 и x + 3 = 0
Решим первое уравнение: (x² — 9)/(x — 3) = 0. Числитель равен 0: x² — 9 = 0 → (x — 3)(x + 3) = 0 → x = 3 или x = -3.
Но x ≠ 3, так как знаменатель не может быть равен 0.
Решение: x = -3.
Решим второе уравнение: x + 3 = 0 → x = -3.
Решения совпадают, значит, уравнения равносильны.
8. (x + 1)/(x + 1) = 0 и (x² — 1)/(x² — 1) = 0
Решим первое уравнение: (x + 1)/(x + 1) = 0. Уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна 0.
Решим второе уравнение: (x² — 1)/(x² — 1) = 0. Уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна 0.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
Алгебра
