ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения параметра a, при которых корень уравнения является натуральным числом:

1. (a + 2)x = 5;
2. (a + 3)x = 6.

1. Для уравнения (a + 2)x = 5 делителем числа 5 может быть только a + 2 = 1 или a + 2 = 5. Поскольку a — натуральное число, a = 3.
2. Для уравнения (a + 3)x = 6 делителем числа 6 может быть a + 3 = 2, a + 3 = 3 или a + 3 = 6. Из этих значений натуральное значение a = 3.

Ответ:

1. a = 3.
2. a = 3.

1. Рассмотрим уравнение (a + 2)x = 5.

Шаг 1. Выразим x через a.
x = 5 / (a + 2).

Шаг 2. Условие натуральности корня.
Для того чтобы x было натуральным числом, знаменатель выражения (a + 2) должен быть делителем числа 5.

Шаг 3. Найдём делители числа 5.
Число 5 имеет два делителя: 1 и 5. Значит, возможны два случая:
a + 2 = 1 или a + 2 = 5.

Шаг 4. Решим уравнения относительно a.

1. a + 2 = 1 → a = -1 (не удовлетворяет, так как a должно быть натуральным).
2. a + 2 = 5 → a = 3.

Шаг 5. Вывод.
Единственное натуральное значение параметра a, при котором корень уравнения является натуральным числом, это a = 3.

2. Рассмотрим уравнение (a + 3)x = 6.

Шаг 1. Выразим x через a.
x = 6 / (a + 3).

Шаг 2. Условие натуральности корня.
Для того чтобы x было натуральным числом, знаменатель выражения (a + 3) должен быть делителем числа 6.

Шаг 3. Найдём делители числа 6.
Число 6 имеет следующие делители: 1, 2, 3 и 6. Значит, возможны четыре случая:
a + 3 = 1, a + 3 = 2, a + 3 = 3 или a + 3 = 6.

Шаг 4. Решим уравнения относительно a.

1. a + 3 = 1 → a = -2 (не удовлетворяет, так как a должно быть натуральным).
2. a + 3 = 2 → a = -1 (не удовлетворяет).
3. a + 3 = 3 → a = 0 (не удовлетворяет).
4. a + 3 = 6 → a = 3.

Шаг 5. Вывод.
Единственное натуральное значение параметра a, при котором корень уравнения является натуральным числом, это a = 3.

Ответ:

1. a = 3.
2. a = 3.