Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Будет ли уравнение, полученное в результате указанного преобразования, равносильным исходному, если:
- в уравнении 3(2x — 1) — 5(4x + 2) = 1 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые;
- в уравнении x² + 1/(x — 7) — 1/(x — 7) = 49 разность 1/(x — 7) — 1/(x — 7) заменить на нуль;
- в уравнении (x² — 1)/(x — 1) + 3x — 5 = 0 сократить дробь;
- обе части уравнения x³ = x разделить на x;
- обе части уравнения (x + 1)(x² + 4) = x² + 4 разделить на x² + 4;
- обе части уравнения x²/x = 2 умножить на x;
- обе части уравнения 2x + 1 = 5 умножить на x + 1.
- Да, уравнение равносильно. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых не изменяют множество решений.
- Нет, уравнение не равносильно. Замена разности дробей на нуль неверна, так как теряется область допустимых значений.
- Нет, уравнение не равносильно. Сокращение дроби возможно только при учете области допустимых значений (x ≠ 1).
- Нет, уравнение не равносильно. Деление на переменную x теряет корень x = 0.
- Да, уравнение равносильно. Деление на (x² + 4) допустимо, так как x² + 4 ≠ 0.
- Нет, уравнение не равносильно. Умножение на x теряет корень x = 0.
- Нет, уравнение не равносильно. Умножение на (x + 1) вводит дополнительный корень x = -1.
1. В уравнении 3(2x — 1) — 5(4x + 2) = 1 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые
Раскроем скобки:
3(2x — 1) — 5(4x + 2) = 1 → 6x — 3 — 20x — 10 = 1.
Приведем подобные слагаемые:
6x — 20x — 3 — 10 = 1 → -14x — 13 = 1.
Полученное уравнение эквивалентно исходному, так как преобразования не изменяют множество решений.
Ответ: Да, уравнение равносильно.
2. В уравнении x² + 1/(x — 7) — 1/(x — 7) = 49 разность 1/(x — 7) — 1/(x — 7) заменить на нуль
Разность дробей 1/(x — 7) — 1/(x — 7) действительно равна 0, но область допустимых значений уравнения x ≠ 7.
Если заменить разность на нуль, уравнение примет вид:
x² = 49.
Решение: x = ±7. Однако при x = 7 уравнение не имеет смысла. Таким образом, теряется область допустимых значений.
Ответ: Нет, уравнение не равносильно.
3. В уравнении (x² — 1)/(x — 1) + 3x — 5 = 0 сократить дробь
Сократим дробь:
(x² — 1)/(x — 1) = (x — 1)(x + 1)/(x — 1).
При x ≠ 1 дробь сокращается до x + 1. Уравнение становится:
x + 1 + 3x — 5 = 0 → 4x — 4 = 0 → x = 1.
Однако при x = 1 исходное уравнение не имеет смысла, так как знаменатель обращается в нуль. Таким образом, теряется корень.
Ответ: Нет, уравнение не равносильно.
4. Обе части уравнения x³ = x разделить на x
Разделим обе части на x:
x³/x = x/x → x² = 1.
Решение: x = ±1.
Однако при делении на x теряется корень x = 0, который является решением исходного уравнения.
Ответ: Нет, уравнение не равносильно.
5. Обе части уравнения (x + 1)(x² + 4) = x² + 4 разделить на x² + 4
Разделим обе части на x² + 4:
(x + 1)(x² + 4)/(x² + 4) = (x² + 4)/(x² + 4).
При x² + 4 ≠ 0 дробь сокращается:
x + 1 = 1.
Решение: x = 0. Деление допустимо, так как x² + 4 > 0 для всех значений x.
Ответ: Да, уравнение равносильно.
6. Обе части уравнения x²/x = 2 умножить на x
Умножим обе части на x:
(x²/x) * x = 2 * x → x² = 2x.
Перенесем все в одну часть:
x² — 2x = 0 → x(x — 2) = 0.
Решение: x = 0 или x = 2.
Однако при умножении на x теряется корень x = 0, так как x ≠ 0 в исходном уравнении.
Ответ: Нет, уравнение не равносильно.
7. Обе части уравнения 2x + 1 = 5 умножить на x + 1
Умножим обе части на x + 1:
(2x + 1)(x + 1) = 5(x + 1).
Раскроем скобки:
2x² + 2x + x + 1 = 5x + 5 → 2x² — 2x — 4 = 0.
Полученное уравнение имеет дополнительный корень x = -1, который не является решением исходного уравнения.
Ответ: Нет, уравнение не равносильно.
Алгебра
