ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое из данных уравнений является следствием другого:

1. x² = x и x = 1;
2. x/x = 1 и 0·x = 0;
3. |x| = 1 и x³ = 1;
4. x²/(x — 6) = 36/(x — 6) и x² = 36;
5. x² = 4 и x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2);
6. (x² — 1)/(x + 1) = 0 и x² — 1 = 0.

1. Да, x = 1 является следствием уравнения x² = x.
2. Нет, уравнения не связаны, так как x/x = 1 не определено при x = 0.
3. Нет, |x| = 1 не является следствием x³ = 1, так как решения различны.
4. Да, x² = 36 является следствием x²/(x — 6) = 36/(x — 6), если x ≠ 6.
5. Да, x² = 4 является следствием x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2), если x ≠ -2.
6. Да, x² — 1 = 0 является следствием (x² — 1)/(x + 1) = 0, если x ≠ -1.

1. Уравнения x² = x и x = 1
Рассмотрим уравнение x² = x. Перенесем все в одну часть:
x² — x = 0 → x(x — 1) = 0.
Корни уравнения: x = 0 и x = 1.

Уравнение x = 1 является частным случаем решения уравнения x² = x, но не включает корень x = 0.

Ответ: Да, x = 1 является следствием x² = x.

2. Уравнения x/x = 1 и 0·x = 0
Рассмотрим уравнение x/x = 1. Оно определено только при x ≠ 0.
Уравнение 0·x = 0 верно для любого x.

Эти уравнения не связаны, так как x/x = 1 не определено при x = 0.

Ответ: Нет, уравнения не связаны.

3. Уравнения |x| = 1 и x³ = 1
Рассмотрим уравнение |x| = 1. Его решения: x = 1 или x = -1.
Рассмотрим уравнение x³ = 1. Его решение: x = 1.

Уравнение |x| = 1 имеет дополнительный корень x = -1, который не является решением x³ = 1.

Ответ: Нет, |x| = 1 не является следствием x³ = 1.

4. Уравнения x²/(x — 6) = 36/(x — 6) и x² = 36
Рассмотрим уравнение x²/(x — 6) = 36/(x — 6). Разделим обе части на (x — 6), предполагая, что x ≠ 6:
x² = 36.

Решения: x = ±6. Однако при x = 6 исходное уравнение не определено.

Ответ: Да, x² = 36 является следствием x²/(x — 6) = 36/(x — 6), если x ≠ 6.

5. Уравнения x² = 4 и x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2)
Рассмотрим уравнение x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2). Сократим одинаковые дроби:
x² = 4.

Решения: x = ±2. Однако при x = -2 исходное уравнение не определено.

Ответ: Да, x² = 4 является следствием x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2), если x ≠ -2.

6. Уравнения (x² — 1)/(x + 1) = 0 и x² — 1 = 0
Рассмотрим уравнение (x² — 1)/(x + 1) = 0. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
x² — 1 = 0, x + 1 ≠ 0.

Решения: x = ±1, но x ≠ -1. Остается x = 1.

Уравнение x² — 1 = 0 имеет решения x = ±1, но при x = -1 исходное уравнение не определено.

Ответ: Да, x² — 1 = 0 является следствием (x² — 1)/(x + 1) = 0, если x ≠ -1.