Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из данных уравнений является следствием другого:
- x² = x и x = 1;
- x/x = 1 и 0·x = 0;
- |x| = 1 и x³ = 1;
- x²/(x — 6) = 36/(x — 6) и x² = 36;
- x² = 4 и x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2);
- (x² — 1)/(x + 1) = 0 и x² — 1 = 0.
- Да, x = 1 является следствием уравнения x² = x.
- Нет, уравнения не связаны, так как x/x = 1 не определено при x = 0.
- Нет, |x| = 1 не является следствием x³ = 1, так как решения различны.
- Да, x² = 36 является следствием x²/(x — 6) = 36/(x — 6), если x ≠ 6.
- Да, x² = 4 является следствием x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2), если x ≠ -2.
- Да, x² — 1 = 0 является следствием (x² — 1)/(x + 1) = 0, если x ≠ -1.
1. Уравнения x² = x и x = 1
Рассмотрим уравнение x² = x. Перенесем все в одну часть:
x² — x = 0 → x(x — 1) = 0.
Корни уравнения: x = 0 и x = 1.
Уравнение x = 1 является частным случаем решения уравнения x² = x, но не включает корень x = 0.
Ответ: Да, x = 1 является следствием x² = x.
2. Уравнения x/x = 1 и 0·x = 0
Рассмотрим уравнение x/x = 1. Оно определено только при x ≠ 0.
Уравнение 0·x = 0 верно для любого x.
Эти уравнения не связаны, так как x/x = 1 не определено при x = 0.
Ответ: Нет, уравнения не связаны.
3. Уравнения |x| = 1 и x³ = 1
Рассмотрим уравнение |x| = 1. Его решения: x = 1 или x = -1.
Рассмотрим уравнение x³ = 1. Его решение: x = 1.
Уравнение |x| = 1 имеет дополнительный корень x = -1, который не является решением x³ = 1.
Ответ: Нет, |x| = 1 не является следствием x³ = 1.
4. Уравнения x²/(x — 6) = 36/(x — 6) и x² = 36
Рассмотрим уравнение x²/(x — 6) = 36/(x — 6). Разделим обе части на (x — 6), предполагая, что x ≠ 6:
x² = 36.
Решения: x = ±6. Однако при x = 6 исходное уравнение не определено.
Ответ: Да, x² = 36 является следствием x²/(x — 6) = 36/(x — 6), если x ≠ 6.
5. Уравнения x² = 4 и x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2)
Рассмотрим уравнение x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2). Сократим одинаковые дроби:
x² = 4.
Решения: x = ±2. Однако при x = -2 исходное уравнение не определено.
Ответ: Да, x² = 4 является следствием x² — 1/(x + 2) = 4 — 1/(x + 2), если x ≠ -2.
6. Уравнения (x² — 1)/(x + 1) = 0 и x² — 1 = 0
Рассмотрим уравнение (x² — 1)/(x + 1) = 0. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
x² — 1 = 0, x + 1 ≠ 0.
Решения: x = ±1, но x ≠ -1. Остается x = 1.
Уравнение x² — 1 = 0 имеет решения x = ±1, но при x = -1 исходное уравнение не определено.
Ответ: Да, x² — 1 = 0 является следствием (x² — 1)/(x + 1) = 0, если x ≠ -1.
Алгебра
