Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- 5/(x² — 4) + 2x/(x + 2) = 2;
- 2/(6x + 1) + 3/(6x — 1) = (30x + 9)/(36x² — 1);
- (6x + 14)/(x² — 9) + 7/(x² + 3x) = 6/(x — 3);
- (2y² + 5)/(1 — y²) + (y + 1)/(y — 1) = 4/(y + 1);
- (2x — 1)/(2x + 1) = (2x + 1)/(2x — 1) + 4/(1 — 4x²);
- 7/((x + 2)(x — 3)) — 4/(x — 3)² = 3/(x + 2)²;
- (2x — 1)/(x + 4) — (3x — 1)/(4 — x) = (6x + 64)/(x² — 16) + 4;
- (2x — 6)/(x² — 36) — (x — 3)/(x² — 6x) — (x — 1)/(x² + 6x) = 0.
- Решение: x = 3 1/4.
- Корней нет.
- x = 7.
- y = -2, y = 0.
- Корней нет.
- x = -17.
- Решение: x = 0.
- Корней нет.
1. Уравнение 5/(x² — 4) + 2x/(x + 2) = 2
Приведем к общему знаменателю:
(5 + 2x(x — 2) — 2(x² — 4))/((x — 2)(x + 2)) = 0.
Раскроем скобки в числителе:
5 + 2x² — 4x — 2x² + 8 = 0.
Упростим:
13 — 4x = 0.
Решаем:
4x = 13, x = 13/4 = 3 1/4.
Ответ: x = 3 1/4.
2. Уравнение 2/(6x + 1) + 3/(6x — 1) = (30x + 9)/(36x² — 1)
Приведем к общему знаменателю:
(2(6x — 1) + 3(6x + 1) — (30x + 9))/((6x + 1)(6x — 1)) = 0.
Раскроем скобки в числителе:
12x — 2 + 18x + 3 — 30x — 9 = 0.
Упростим:
0x — 8 = 0.
Это невозможно, так как -8 ≠ 0.
Ответ: корней нет.
3. Уравнение (6x + 14)/(x² — 9) + 7/(x² + 3x) = 6/(x — 3)
Приводим знаменатели к общему виду
Заметим, что x² — 9 = (x — 3)(x + 3), а x² + 3x = x(x + 3). Общий знаменатель: x(x — 3)(x + 3).
Приводим дроби к общему знаменателю
Переписываем уравнение:
[6x + 14] / [(x — 3)(x + 3)] + [7] / [x(x + 3)] — [6] / [x — 3] = 0.
Общий знаменатель: x(x — 3)(x + 3).
Приводим все к общему знаменателю
Объединяем дроби:
[x(6x + 14) + 7(x — 3) — 6x(x + 3)] / [x(x — 3)(x + 3)] = 0.
Раскрываем скобки и упрощаем числитель
Раскрываем:
x(6x + 14) = 6x² + 14x,
7(x — 3) = 7x — 21,
-6x(x + 3) = -6x² — 18x.
Складываем числитель:
6x² + 14x + 7x — 21 — 6x² — 18x = 3x — 21.
Сокращаем дробь
(3x — 21) / [x(x² — 9)] = 0.
Числитель равен нулю:
3x — 21 = 0,
x = 7.
Проверяем ОДЗ
x ≠ 0, x ≠ ±3.
Ответ: x = 7.
4. Уравнение (2y² + 5)/(1 — y²) + (y + 1)/(y — 1) = 4/(y + 1)
Уравнение:
(2y² + 5) / (1 — y²) + (y + 1) / (y — 1) = 4 / (y + 1)
Приводим знаменатели к общему виду
Заметим, что 1 — y² = (1 — y)(1 + y). Общий знаменатель: (1 — y)(1 + y).
Приводим дроби к общему знаменателю
Переписываем уравнение:
[2y² + 5] / [(1 — y)(1 + y)] — [(y + 1)²] / [(1 — y)(1 + y)] — [4(1 — y)] / [(1 — y)(1 + y)] = 0.
Раскрываем скобки в числителе
(y + 1)² = y² + 2y + 1,
4(1 — y) = 4 — 4y.
Числитель:
2y² + 5 — (y² + 2y + 1) — (4 — 4y).
Упрощаем:
2y² + 5 — y² — 2y — 1 — 4 + 4y = y² + 2y.
Итоговая дробь
[y² + 2y] / (1 — y²) = 0.
Числитель равен нулю:
y² + 2y = 0,
y(y + 2) = 0.
Решения:
y = 0 или y = -2.
Проверяем ОДЗ
y ≠ ±1.
Ответ: y = 0, y = -2.
5. Уравнение (2x — 1)/(2x + 1) = (2x + 1)/(2x — 1) + 4/(1 — 4x²)
Приведем к общему знаменателю:
((2x — 1)(2x — 1) — (2x + 1)(2x + 1) + 4(2x + 1)(2x — 1))/((2x + 1)(2x — 1)(1 — 4x²)) = 0.
Раскроем скобки и упростим числитель. После упрощения видно, что уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.
6. Уравнение 7/((x + 2)(x — 3)) — 4/(x — 3)² = 3/(x + 2)²
Уравнение:
7 / [(x + 2)(x — 3)] — 4 / (x — 3)² = 3 / (x + 2)²
Шаг 1. Приводим знаменатели к общему виду
Общий знаменатель: (x + 2)²(x — 3)².
Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю
Переписываем уравнение:
[7(x — 3)(x + 2) — 4(x + 2)² — 3(x — 3)²] / [(x + 2)²(x — 3)²] = 0.
Шаг 3. Раскрываем скобки в числителе
7(x — 3)(x + 2):
Раскрываем:
7(x² + 2x — 3x — 6) = 7(x² — x — 6).
-4(x + 2)²:
Раскрываем:
-4(x² + 4x + 4) = -4x² — 16x — 16.
-3(x — 3)²:
Раскрываем:
-3(x² — 6x + 9) = -3x² + 18x — 27.
Шаг 4. Складываем числитель
Объединяем все части:
7(x² — x — 6) — 4x² — 16x — 16 — 3x² + 18x — 27.
Раскрываем скобки:
7x² — 7x — 42 — 4x² — 16x — 16 — 3x² + 18x — 27.
Складываем подобные:
7x² — 4x² — 3x² = 0,
-7x — 16x + 18x = -5x,
-42 — 16 — 27 = -85.
Итоговый числитель:
-5x — 85.
Шаг 5. Итоговая дробь
(-5x — 85) / [(x + 2)²(x — 3)²] = 0.
Числитель равен нулю:
-5x — 85 = 0.
Решаем:
-5x = 85,
x = -17.
Шаг 6. Проверяем ОДЗ
x ≠ -2 (так как (x + 2)² ≠ 0),
x ≠ 3 (так как (x — 3)² ≠ 0).
Ответ: x = -17.
7. Уравнение (2x — 1)/(x + 4) — (3x — 1)/(4 — x) = (6x + 64)/(x² — 16) + 4
Приведем к общему знаменателю:
((2x — 1)(4 — x) — (3x — 1)(x + 4) — (6x + 64)(x + 4)(4 — x) — 4(x² — 16))/((x + 4)(4 — x)(x² — 16)) = 0.
Раскроем скобки и упростим числитель. Решение: x = 0.
Ответ: x = 0.
8. Уравнение (2x — 6)/(x² — 36) — (x — 3)/(x² — 6x) — (x — 1)/(x² + 6x) = 0
Приведем к общему знаменателю:
((2x — 6)(x² + 6x) — (x — 3)(x² — 36) — (x — 1)(x² — 6x))/((x² — 36)(x² — 6x)(x² + 6x)) = 0.
Раскроем скобки и упростим числитель. После упрощения видно, что уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.
Алгебра
