Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра b данные уравнения равносильны:
- (x — 4)/(x + b) = 0 и x — 4 = 0;
- (x — 1)(x + b)/(x — 3) = 0 и x — 1 = 0;
- (x + b)(x — 2b)/(x — 3b) = 0 и (x + b)/(x — 3b) = 0;
- (x — b)(x — 3b + 4)/(x — 2) = 0 и (x — b)/(x — 2) = 0;
- (b² — 4)(x + 2) = 0 и bx + 2b = 4 — b².
- Уравнения равносильны при b ≠ -4.
- Уравнения равносильны при b = -3 или b = -1.
- Уравнения равносильны при b = 0.
- Уравнения равносильны при b = 2.
- Уравнения не имеют значений параметра b, при которых они равносильны.
1. Уравнение (x — 4)/(x + b) = 0 и x — 4 = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
x — 4 = 0 → x = 4.
Подставим x = 4 в первое уравнение:
(4 — 4)/(4 + b) = 0/0, что невозможно, если b = -4.
Ответ: уравнения равносильны при b ≠ -4.
2. Уравнение (x — 1)(x + b)/(x — 3) = 0 и x — 1 = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
x — 1 = 0 → x = 1.
Подставим x = 1 в первое уравнение:
(1 — 1)(1 + b)/(1 — 3) = 0.
Числитель равен 0, если b ≠ -3.
Если b = -3, то x = 1 — единственный корень.
Если b ≠ -3, то x = -b или x = 1.
Подставим x = -b:
-b = 1 → b = -1.
Ответ: уравнения равносильны при b = -3 или b = -1.
3. Уравнение (x + b)(x — 2b)/(x — 3b) = 0 и (x + b)/(x — 3b) = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
(x + b)/(x — 3b) = 0 → x = -b.
Подставим x = -b в первое уравнение:
(-b + b)(-b — 2b)/(-b — 3b) = 0.
Числитель равен 0, если b = 0.
Если b = 0, то корней нет.
Ответ: уравнения равносильны при b = 0.
4. Уравнение (x — b)(x — 3b + 4)/(x — 2) = 0 и (x — b)/(x — 2) = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
(x — b)/(x — 2) = 0 → x = b.
Подставим x = b в первое уравнение:
(b — b)(b — 3b + 4)/(b — 2) = 0.
Числитель равен 0, если b = 2.
Если b = 2, то корней нет.
Ответ: уравнения равносильны при b = 2.
5. Уравнение (b² — 4)(x + 2) = 0 и bx + 2b = 4 — b².
Рассмотрим первое уравнение:
(b² — 4)(x + 2) = 0.
Если b² — 4 = 0 → b² = 4 → b = ±2, то 0x = 0, что невозможно.
Если b ≠ ±2, то x = -2(b² — 4)/(b² — 4) = -2, что противоречит второму уравнению.
Рассмотрим второе уравнение:
bx + 2b = 4 — b².
Если b = 2, то 2x + 4 = 4 — 4 → 2x = -4 → x = -2.
Если b = -2, то -2x — 4 = 4 — 4 → -2x = 4 → x = -2.
Если b ≠ ±2, то x = (4 — b² — 2b)/b, что противоречит первому уравнению.
Ответ: таких значений параметра b не существует.
Алгебра
