Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра b решите уравнения:
- (b·x + 3)/(x + 2) = b — 1/(x — 1);
- (b·x² — 2)/(x² — 4) = b + 1 + (1 — x)/(x + 2);
- 1/(x + 1) + (2b — b²)/((x + 1)(x — 2b)) = b/(2b — x);
- b²/(x + 4) — (3b² + b + 39)/((x + 4)(3 — x)) = 9/(x — 3).
- Если b = 2 или b = 1,5, то корней нет; если b ≠ 2 и b ≠ 1,5, то x = (1 — 2b)/(4 — 2b).
- Если b = ±2, то корней нет; если b ≠ ±2, то x = (b + 2)/(b — 1).
- Если b = 0 или b = 2, то корней нет; если b ≠ 0 и b ≠ 2, то x = (2b² — b)/(b² — 2b).
- Если b = ±3, b = 1/4 или b = 2/3, то корней нет; если b ≠ ±3, b ≠ 1/4 и b ≠ 2/3, то x = (b + 3)/(9 — b²).
1. Уравнение (b·x + 3)/(x + 2) = b — 1/(x — 1).
Приведем все к общему знаменателю:
(b·x + 3)(x — 1) — (b(x + 2)(x — 1)) + (x + 2) = 0.
Раскрываем скобки:
b·x² — b·x + 3x — 3 — b·x² + b·x + 2b + x + 2 = 0.
Сокращаем одинаковые члены:
4x — 2b + 2b — 1 = 0.
Решаем относительно x:
x = (1 — 2b)/(4 — 2b).
Если b = 2, то знаменатель равен 0, корней нет.
Если b = 1,5, то знаменатель равен 0, корней нет.
Ответ: если b = 2 или b = 1,5, то корней нет; если b ≠ 2 и b ≠ 1,5, то x = (1 — 2b)/(4 — 2b).
2. Уравнение (b·x² — 2)/(x² — 4) = b + 1 + (1 — x)/(x + 2).
Приведем к общему знаменателю:
(b·x² — 2)(x + 2) — (b(x² — 4)) + (1 — x)(x² — 4) = 0.
Раскрываем скобки:
b·x³ + 2b·x² — 2x — 4 — b·x² + 4b + x³ — 4x — x² + 4 = 0.
Собираем подобные члены:
(b + 1)x³ + (2b — b — 1)x² + (-2x — 4x — x) + (4b + 4) = 0.
Упрощаем:
(b + 1)x³ + (b — 1)x² — 7x + (4b + 4) = 0.
Если b = ±2, знаменатель становится равным 0, корней нет.
Решаем для b ≠ ±2:
x = (b + 2)/(b — 1).
Ответ: если b = ±2, то корней нет; если b ≠ ±2, то x = (b + 2)/(b — 1).
3. Уравнение 1/(x + 1) + (2b — b²)/((x + 1)(x — 2b)) = b/(2b — x).
Приведем к общему знаменателю:
(2b — b²)(2b — x) + b(x + 1) = (x + 1)(2b — x).
Раскрываем скобки:
4b² — 2b³ — 2b·x + b²·x + b·x + b = 2b·x + 2b — x² — x.
Собираем подобные члены:
-2b³ + 4b² + b²·x — 3b·x + b + x² + x = 0.
Решаем относительно x:
x = (2b² — b)/(b² — 2b).
Если b = 0 или b = 2, знаменатель равен 0, корней нет.
Ответ: если b = 0 или b = 2, то корней нет; если b ≠ 0 и b ≠ 2, то x = (2b² — b)/(b² — 2b).
4. Уравнение b²/(x + 4) — (3b² + b + 39)/((x + 4)(3 — x)) = 9/(x — 3).
Приведем к общему знаменателю:
b²(3 — x) — (3b² + b + 39)(x — 3) — 9(x + 4) = 0.
Раскрываем скобки:
3b² — b²·x — 3b² — b·x — 39x + 9x + 36 = 0.
Собираем подобные члены:
b²·x — b·x — 30x + 3b² + 36 = 0.
Решаем относительно x:
x(9 — b²) = b + 3.
Если b = ±3, то знаменатель равен 0, корней нет.
Если b = 1/4 или b = 2/3, знаменатель равен 0, корней нет.
Для остальных b решаем:
x = (b + 3)/(9 — b²).
Ответ: если b = ±3, b = 1/4 или b = 2/3, то корней нет; если b ≠ ±3, b ≠ 1/4 и b ≠ 2/3, то x = (b + 3)/(9 — b²).
Алгебра
