Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение:
- (x — 1)/(x — a) = 0;
- (x + 1)(x — 5)/(x — a) = 0;
- (x — a)(x + 3a)/(x — 3) = 0;
- (x — 2)(x — a)/(x — 2a) = 0;
- (x — 1)(x + 3)/((x — a)(x + 3a)) = 0;
- (x² — a²)/((x + 1)(x + 2)) = 0?
- Единственное решение при a ≠ 1.
- Единственное решение при a = -1 или a = 5.
- Единственное решение при a = -1, a = 0 или a = 3.
- Единственное решение при a = 0, a = 1 или a = 2.
- Единственное решение при a = -3 или a = -1/3.
- Единственное решение при a = ±1, a = ±2 или a = 0.
1. Уравнение (x — 1)/(x — a) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x — 1 = 0 → x = 1.
Тогда знаменатель:
x — a ≠ 0 → 1 ≠ a.
Ответ: единственное решение при a ≠ 1.
2. Уравнение (x + 1)(x — 5)/(x — a) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x + 1 = 0 → x = -1,
x — 5 = 0 → x = 5.
Тогда знаменатель:
x — a ≠ 0 → a ≠ -1 и a ≠ 5.
Если a = -1, то x = 5 — единственный корень.
Если a = 5, то x = -1 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при a = -1 или a = 5.
3. Уравнение (x — a)(x + 3a)/(x — 3) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x — a = 0 → x = a,
x + 3a = 0 → x = -3a.
Тогда знаменатель:
x — 3 ≠ 0 → a ≠ 3 и -3a ≠ 3 → a ≠ -1.
Если a = 0, то x = 0 — единственный корень.
Если a = 3, то x = -9 — единственный корень.
Если a = -1, то знаменатель не нарушается, и x = 0.
Ответ: единственное решение при a = -1, a = 0 или a = 3.
4. Уравнение (x — 2)(x — a)/(x — 2a) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x — 2 = 0 → x = 2,
x — a = 0 → x = a.
Тогда знаменатель:
x — 2a ≠ 0 → a ≠ 1 и a ≠ 2.
Если a = 0, то x = 2 — единственный корень.
Если a = 1, то x = 2 — единственный корень.
Если a = 2, то x = 2 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при a = 0, a = 1 или a = 2.
5. Уравнение (x — 1)(x + 3)/((x — a)(x + 3a)) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x — 1 = 0 → x = 1,
x + 3 = 0 → x = -3.
Тогда знаменатель:
x — a ≠ 0 → a ≠ 1,
x + 3a ≠ 0 → a ≠ -1/3.
Если a = -3, то x = 1 — единственный корень.
Если a = -1/3, то x = -3 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при a = -3 или a = -1/3.
6. Уравнение (x² — a²)/((x + 1)(x + 2)) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x² — a² = 0 → x = ±a.
Тогда знаменатель:
x + 1 ≠ 0 → a ≠ -1,
x + 2 ≠ 0 → a ≠ -2.
Если a = 0, то x = 0 — единственный корень.
Если a = ±1, то x = ±1 — единственный корень.
Если a = ±2, то x = ±2 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при a = ±1, a = ±2 или a = 0.
