Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a данные уравнения равносильны:
- (x — 1)/(x — a) = 0 и x — 1 = 0;
- x(x — a)/(x — 2) = 0 и x = 0;
- (x — a)(x — 3)/(x — 2a) = 0 и x — 3 = 0;
- (x + a)(x — 4a)/(x — 1) = 0 и x — 4a = 0;
- (x — a)(x — 2a + 1)/(x — 1) = 0 и (x — a)/(x — 1) = 0;
- (a² — 1)x = a — 1 и (x — 1)/(x — a) = 1;
- (a² — a)(x — 1) = 0 и 2ax + a² — 3a = 0;
- a(x — 1) = 0 и ax + a² = 2a?
- Уравнения равносильны при a ≠ 1.
- Уравнения равносильны при a = 0 или a = 2.
- Уравнения равносильны при a = 0 или a = 3.
- Уравнения равносильны при a = 0 или a = 1/4.
- Уравнения равносильны при a = 1.
- Уравнения равносильны при a = 1.
- Уравнения равносильны при a = 0 или a = 1.
- Уравнения равносильны при a = 0 или a = 1.
1. Уравнение (x — 1)/(x — a) = 0 и x — 1 = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
x — 1 = 0 → x = 1.
Подставим x = 1 в первое уравнение:
(1 — 1)/(1 — a) = 0/0, что невозможно, если a = 1.
Ответ: уравнения равносильны при a ≠ 1.
2. Уравнение x(x — a)/(x — 2) = 0 и x = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
x = 0.
Подставим x = 0 в первое уравнение:
0(0 — a)/(0 — 2) = 0. Условие выполняется для любых значений a.
Теперь рассмотрим первое уравнение:
x(x — a)/(x — 2) = 0.
x = 0 или x = a, при этом x ≠ 2. Если a = 2, то знаменатель становится равным 0.
Ответ: уравнения равносильны при a = 0 или a = 2.
3. Уравнение (x — a)(x — 3)/(x — 2a) = 0 и x — 3 = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
x — 3 = 0 → x = 3.
Подставим x = 3 в первое уравнение:
(3 — a)(3 — 3)/(3 — 2a) = 0.
Числитель равен 0, если a ≠ 1,5.
Если a = 0, то x = 3 — единственный корень.
Если a = 3, то знаменатель становится равным 0.
Ответ: уравнения равносильны при a = 0 или a = 3.
4. Уравнение (x + a)(x — 4a)/(x — 1) = 0 и x — 4a = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
x — 4a = 0 → x = 4a.
Подставим x = 4a в первое уравнение:
(4a + a)(4a — 4a)/(4a — 1) = 0.
Числитель равен 0, если a = 0.
Если a = 1/4, знаменатель также не равен 0.
Ответ: уравнения равносильны при a = 0 или a = 1/4.
5. Уравнение (x — a)(x — 2a + 1)/(x — 1) = 0 и (x — a)/(x — 1) = 0.
Рассмотрим второе уравнение:
(x — a)/(x — 1) = 0 → x = a.
Подставим x = a в первое уравнение:
(a — a)(a — 2a + 1)/(a — 1) = 0.
Числитель равен 0, если a = 1.
Ответ: уравнения равносильны при a = 1.
6. Уравнение (a² — 1)x = a — 1 и (x — 1)/(x — a) = 1.
Рассмотрим второе уравнение:
(x — 1)/(x — a) = 1 → x — 1 = x — a, что невозможно, если a ≠ 1.
Если a = 1, то оба уравнения равносильны.
Ответ: уравнения равносильны при a = 1.
7. Уравнение (a² — a)(x — 1) = 0 и 2ax + a² — 3a = 0.
Рассмотрим первое уравнение:
(a² — a)(x — 1) = 0.
Если a = 0 или a = 1, то x может быть любым.
Рассмотрим второе уравнение:
2ax + a² — 3a = 0.
Если a = 0, то уравнение выполняется.
Если a = 1, то уравнение также выполняется.
Ответ: уравнения равносильны при a = 0 или a = 1.
8. Уравнение a(x — 1) = 0 и ax + a² = 2a.
Рассмотрим первое уравнение:
a(x — 1) = 0 → либо a = 0, либо x = 1.
Рассмотрим второе уравнение:
ax + a² = 2a → a(x + a) = 2a.
Если a = 0, то уравнение выполняется.
Если a ≠ 0, то x + a = 2, откуда x = 2 — a.
Подставим x = 1:
1 + a = 2 → a = 1.
Ответ: уравнения равносильны при a = 0 или a = 1.
Алгебра
