Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что 1 < a < 2. Докажите, что:
- 1/3 < 1/(2a — 1) < 1;
- 1 < 4/(3a — 2) < 4.
1) Умножаем неравенство 1 < a < 2 на 2 и вычитаем 1, получаем: 1 < 2a — 1 < 3.
Берём обратные значения (так как 2a — 1 > 0), получаем: 1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
2) Умножаем неравенство 1 < a < 2 на 3 и вычитаем 2, получаем: 1 < 3a — 2 < 4.
Берём обратные значения (так как 3a — 2 > 0), получаем: 1 < 4/(3a — 2) < 4.
1. Докажем, что 1/3 < 1/(2a — 1) < 1:
- Из условия 1 < a < 2 умножим обе части на 2:
2 × 1 < 2a < 2 × 2,
то есть 2 < 2a < 4. - Вычтем 1 из всех частей неравенства:
2 — 1 < 2a — 1 < 4 — 1,
то есть 1 < 2a — 1 < 3. - Теперь берём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку 2a — 1 > 0, знак неравенства сохраняется:
1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
Ответ: доказано, что 1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
2. Докажем, что 1 < 4/(3a — 2) < 4:
- Из условия 1 < a < 2 умножим обе части на 3:
3 × 1 < 3a < 3 × 2,
то есть 3 < 3a < 6. - Вычтем 2 из всех частей неравенства:
3 — 2 < 3a — 2 < 6 — 2,
то есть 1 < 3a — 2 < 4. - Теперь берём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку 3a — 2 > 0, знак неравенства сохраняется:
1/4 < 1/(3a — 2) < 1. - Умножим все части на 4 (умножение на положительное число не меняет знак неравенства):
1 < 4/(3a — 2) < 4.
Ответ: доказано, что 1 < 4/(3a — 2) < 4.
Выводы:
- Доказано, что 1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
- Доказано, что 1 < 4/(3a — 2) < 4.
Алгебра
