Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что 1 < a < 2. Докажите, что:
- 1/3 < 1/(2a — 1) < 1;
- 1 < 4/(3a — 2) < 4.
1) Умножаем неравенство 1 < a < 2 на 2 и вычитаем 1, получаем: 1 < 2a — 1 < 3.
Берём обратные значения (так как 2a — 1 > 0), получаем: 1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
2) Умножаем неравенство 1 < a < 2 на 3 и вычитаем 2, получаем: 1 < 3a — 2 < 4.
Берём обратные значения (так как 3a — 2 > 0), получаем: 1 < 4/(3a — 2) < 4.
1. Докажем, что 1/3 < 1/(2a — 1) < 1:
- Из условия 1 < a < 2 умножим обе части на 2:
2 × 1 < 2a < 2 × 2,
то есть 2 < 2a < 4. - Вычтем 1 из всех частей неравенства:
2 — 1 < 2a — 1 < 4 — 1,
то есть 1 < 2a — 1 < 3. - Теперь берём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку 2a — 1 > 0, знак неравенства сохраняется:
1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
Ответ: доказано, что 1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
2. Докажем, что 1 < 4/(3a — 2) < 4:
- Из условия 1 < a < 2 умножим обе части на 3:
3 × 1 < 3a < 3 × 2,
то есть 3 < 3a < 6. - Вычтем 2 из всех частей неравенства:
3 — 2 < 3a — 2 < 6 — 2,
то есть 1 < 3a — 2 < 4. - Теперь берём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку 3a — 2 > 0, знак неравенства сохраняется:
1/4 < 1/(3a — 2) < 1. - Умножим все части на 4 (умножение на положительное число не меняет знак неравенства):
1 < 4/(3a — 2) < 4.
Ответ: доказано, что 1 < 4/(3a — 2) < 4.
Выводы:
- Доказано, что 1/3 < 1/(2a — 1) < 1.
- Доказано, что 1 < 4/(3a — 2) < 4.
