Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если:
- 2 < a < 3, то 1/(a — 2) > 1;
- -3 < a < -1, то 1/(a + 1) < -1/2.
1) Из неравенства 2 < a < 3 вычитаем 2, получаем: 0 < a — 2 < 1.
Поскольку 1/(a — 2) > 0, берём обратные значения и получаем: 1/(a — 2) > 1.
2) Из неравенства -3 < a < -1 прибавляем 1, получаем: -2 < a + 1 < 0.
Поскольку 1/(a + 1) < 0, берём обратные значения и умножаем на -1/2, получаем: 1/(a + 1) < -1/2.
1. Докажем, что если 2 < a < 3, то 1/(a — 2) > 1:
- Начнём с неравенства 2 < a < 3.
- Вычтем 2 из всех частей неравенства:
2 — 2 < a — 2 < 3 — 2,
что даёт 0 < a — 2 < 1. - Теперь возьмём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку a — 2 > 0, знак неравенства сохраняется:
1 > 1/(a — 2) > 1. - Это означает, что 1/(a — 2) > 1.
Ответ: доказано, что 1/(a — 2) > 1.
2. Докажем, что если -3 < a < -1, то 1/(a + 1) < -1/2:
- Начнём с неравенства -3 < a < -1.
- Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
-3 + 1 < a + 1 < -1 + 1,
что даёт -2 < a + 1 < 0. - Теперь возьмём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку a + 1 < 0, знак неравенства меняется:
0 > 1/(a + 1) > -1/2. - Умножим все части на -1/2 (умножение на отрицательное число меняет знак неравенства):
1/(a + 1) < -1/2.
Ответ: доказано, что 1/(a + 1) < -1/2.
Выводы:
- Доказано, что 1/(a — 2) > 1 для 2 < a < 3.
- Доказано, что 1/(a + 1) < -1/2 для -3 < a < -1.
Алгебра
