Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если:
- 2 < a < 3, то 1/(a — 2) > 1;
- -3 < a < -1, то 1/(a + 1) < -1/2.
1) Из неравенства 2 < a < 3 вычитаем 2, получаем: 0 < a — 2 < 1.
Поскольку 1/(a — 2) > 0, берём обратные значения и получаем: 1/(a — 2) > 1.
2) Из неравенства -3 < a < -1 прибавляем 1, получаем: -2 < a + 1 < 0.
Поскольку 1/(a + 1) < 0, берём обратные значения и умножаем на -1/2, получаем: 1/(a + 1) < -1/2.
1. Докажем, что если 2 < a < 3, то 1/(a — 2) > 1:
- Начнём с неравенства 2 < a < 3.
- Вычтем 2 из всех частей неравенства:
2 — 2 < a — 2 < 3 — 2,
что даёт 0 < a — 2 < 1. - Теперь возьмём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку a — 2 > 0, знак неравенства сохраняется:
1 > 1/(a — 2) > 1. - Это означает, что 1/(a — 2) > 1.
Ответ: доказано, что 1/(a — 2) > 1.
2. Докажем, что если -3 < a < -1, то 1/(a + 1) < -1/2:
- Начнём с неравенства -3 < a < -1.
- Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
-3 + 1 < a + 1 < -1 + 1,
что даёт -2 < a + 1 < 0. - Теперь возьмём обратные значения всех частей неравенства. Поскольку a + 1 < 0, знак неравенства меняется:
0 > 1/(a + 1) > -1/2. - Умножим все части на -1/2 (умножение на отрицательное число меняет знак неравенства):
1/(a + 1) < -1/2.
Ответ: доказано, что 1/(a + 1) < -1/2.
Выводы:
- Доказано, что 1/(a — 2) > 1 для 2 < a < 3.
- Доказано, что 1/(a + 1) < -1/2 для -3 < a < -1.
