Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
(x³ — y³) / 2y * (2y / (4 — 2y — 2x + xy) + (2xy + 4y) / [(x — y)(x² — 4)]).
- Преобразуем знаменатель первой дроби: 4 — 2y — 2x + xy = (2 — y)(2 — x).
- Приводим обе дроби в скобках к общему знаменателю: (x — y)(2 — y)(2 + x).
- Складываем числители: 2y(x — y)(2 + x) + (2xy + 4y)(2 — y).
- Раскрываем скобки и упрощаем числитель: 2x²y + 4xy — 4y² — 8y.
- Подставляем в основное выражение и сокращаем (x — y) и 2y.
- Получаем: (x² + xy + y²) / (y — 2).
Ответ: (x² + xy + y²) / (y — 2).
Упростим выражение:
(x³ — y³) / 2y * [2y / (4 — 2y — 2x + xy) + (2xy + 4y) / ((x — y)(x² — 4))].
Приводим знаменатель первой дроби к удобному виду
4 — 2y — 2x + xy = 2(2 — y) — x(2 — y).
Следовательно, первая дробь становится:
2y / ((2 — y)(2 — x)).
Общий знаменатель для двух дробей в скобках
Общий знаменатель для дробей: (x — y)(2 — y)(2 + x).
Приводим обе дроби к этому знаменателю:
Первая дробь: 2y / ((2 — y)(2 — x)) → числитель умножаем на (x — y)(2 + x), получаем:
2y(x — y)(2 + x) / [(x — y)(2 — y)(2 + x)].
Вторая дробь: (2xy + 4y) / [(x — y)(x² — 4)] → знаменатель x² — 4 разлагаем:
x² — 4 = (2 — x)(2 + x).
Получаем: (2xy + 4y) / [(x — y)(2 — x)(2 + x)].
Складываем дроби в скобках
Общий знаменатель уже найден: (x — y)(2 — y)(2 + x).
Числитель:
2y(x — y)(2 + x) + (2xy + 4y)(2 — y).
Раскрываем скобки:
2y(x — y)(2 + x) = 2y(2x + x² — 2 — x) = 2y(x² + x — 2).
(2xy + 4y)(2 — y) = 4xy — 2xy² + 8y — 4y².
Суммируем:
2y(x² + x — 2) + 4xy — 2xy² + 8y — 4y² =
2xy² + 2x²y — 4y — 2xy² + 4xy — 8y + 4y² =
2x²y + 4xy — 4y² — 8y.
Упрощаем выражение
Подставляем числитель и знаменатель:
[2x²y + 4xy — 4y² — 8y] / [(x — y)(2 — y)(2 + x)].
Подставляем в основное выражение
Теперь возвращаемся к изначальному выражению:
(x³ — y³) / 2y * {[2x²y + 4xy — 4y² — 8y] / [(x — y)(2 — y)(2 + x)]}.
x³ — y³ разлагаем:
x³ — y³ = (x — y)(x² + xy + y²).
Подставляем:
[(x — y)(x² + xy + y²)] / 2y * {[2x²y + 4xy — 4y² — 8y] / [(x — y)(2 — y)(2 + x)]}.
Сокращаем (x — y):
[(x² + xy + y²)] / 2y * {[2x²y + 4xy — 4y² — 8y] / [(2 — y)(2 + x)]}.
Сокращаем 2y:
(x² + xy + y²) / (2 — y).
ОТВЕТ: (x² + xy + y²) / (y — 2).
Алгебра
